Giúp mình giải bài này đầy đủ và chi tiết

Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $\Delta ABC$ vuông tại $A$

$\to BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=13$

Vì $AD$ là phân giác $\hat A$

$\to \dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac5{12}$

$\to \dfrac{DB}5=\dfrac{DC}{12}=\dfrac{DB+DC}{5+12}=\dfrac{BC}{17}=\dfrac{13}{17}$

$\to BD=\dfrac{65}{17}$

b.Ta có: $AH\perp BC, \Delta ABC$ vuông tại $A$

$\to AH\cdot BC=AB\cdot AC$

$\to AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{60}{13}$

Mà $BH\cdot BC=BA^2\to BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{25}{13}$

$\to CH=BC-HB=\dfrac{144}{13}$

c.Ta có: $\tan C=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac5{12}$

$\to \hat C=22.6^o$

Vì $\Delta ABC$ vuông tại $A, M$ là trung điểm $BC\to MA=MB=MC=\dfrac12BC$

$\to \Delta MAB,\Delta MAC$ cân tại $M$

$\to \widehat{AMB}=2\hat C=45.2^o$

d.Ta có:

$\hat B=90^o-\hat C=67.4^o$

$\to \widehat{HAB}=90^o-\hat B=22.6^o$

Vì $AD$ là phân giác $\hat A\to \widehat{DAB}=\widehat{DAC}=\dfrac12\hat A=45^o$

$\to \widehat{DAH}=\widehat{DAB}-\widehat{HAB}=22.4^o$

$\to \widehat{ADH}=90^o-\widehat{HAD}=67.6^o$

e.Ta có:

$\sin\widehat{ADH}=\dfrac{AH}{AD}$

$\to AD=\dfrac{AH}{\sin\widehat{ADH}}=\dfrac{\dfrac{60}{13}}{\sin67.6^o}\approx 5$

f.Ta có: $M$ là trung điểm $BC\to MB=MC=\dfrac12BC=\dfrac{13}2$

$\to MH=MB-HB=\dfrac{119}{26}$

$\to S_{AHM}=\dfrac12AH\cdot HM=\dfrac{1785}{169}$