cứu :D !!!!!!!....................

Đáp án + Giải thích các bước giải:

$\begin {cases} x + my = m +1 \\ mx + y = 2m \end {cases}$

a) Thay $m = -2$ vào hệ phương trình, ta có:

$\begin {cases} x - 2y = -1 \\ -2x + y = -4 \end {cases}$

$\Leftrightarrow \begin {cases} 2x - 4y = -2 \\ -2x + y = -4 \end {cases}$
$\Leftrightarrow \begin {cases} -3y = -6 \\ -2x + y = -4 \end {cases}$
$\Leftrightarrow \begin {cases} y = 2 \\ -2x + 2 = -4 \end {cases}$
$\Leftrightarrow \begin {cases} y = 2 \\ -2x = -6 \end {cases}$
$\Leftrightarrow \begin {cases} y = 2 \\ x = 3 \end {cases}$
Vậy với $m = -2$ thì hệ phương trình có nghiệm là $(x; y) = (3; 2)$
b) Ta có: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(x; y)$

$\Leftrightarrow \dfrac{1}{m} \ne \dfrac{m}{1}$

$\Leftrightarrow m^2 \ne 1$
$\Leftrightarrow m \ne \pm 1$
$\begin {cases} x + my = m +1 \\ mx + y = 2m \end {cases}$

$\Leftrightarrow \begin {cases} x = m - my + 1\\ mx + y = 2m \end {cases}$

$\Leftrightarrow \begin {cases} x = m(1 - y) + 1 \\ m^2(1 - y) + m + y = 2m \end {cases}$

$\Leftrightarrow \begin {cases} x = m(1 - y) + 1 \\ m^2 - m^2y + m + y - 2m = 0 \end {cases}$

$\Leftrightarrow \begin {cases} x = m(1 - y) + 1 \\ m^2 - m^2y + y - m = 0 \end {cases}$
$\Leftrightarrow \begin {cases} x = m(1 - y) + 1 \\ y - m^2y = m - m^2 \end {cases}$

$\Leftrightarrow \begin {cases} x = m(1 - y) + 1 \\ y(1 - m^2) = m - m^2 \end {cases}$
$\Leftrightarrow \begin {cases} x = m(1 - y) + 1 \\ y = \dfrac{m - m^2}{1 - m^2} \end {cases}$

$\Leftrightarrow \begin {cases} x = m\bigg(1 - \dfrac{m}{m + 1}\bigg) + 1 \\ y = \dfrac{m}{m + 1} \end {cases}$

$\Leftrightarrow \begin {cases} x = \dfrac{m}{m + 1} + 1 \\ y = \dfrac{m}{m + 1}\end {cases}$

$\Leftrightarrow y = x - 1$
Vậy với $m \ne \pm 1$ thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất là $(x; y) = \bigg(\dfrac{m}{m + 1} + 1;  \dfrac{m}{m + 1}\bigg)$ và $M(x; y)$ luôn nằm trên một đường thẳng cố định là $y = x - 1$

Xem dưới ảnh nhé, hơi gạch xoá thông cảm=)))

@kieuank.