1.Tìm 2 số tự nhiên biết hiệu của chúng bằng 84 và ước chung lớn nhất của chúng bằng 12
2.Tìm 2 số tự nhiên biết tích của chúng là 864 và ước chung lớn nhất của nó là 6

1. Gọi 2 số tự nhiên đó là a và b.

Do ƯCLN (a;b) = 12

⇒a=12m; b=12n (với m, n là 2 số nguyên tố bằng nhau)

Ta có: a-b = 12(m-n) = 84

⇒ m - n =7; mà m, n là nguyên tố cùng nhau và ƯCLN(12m; 12n) = 1

⇒m=8; n=1
⇒a=96; b=12

Vậy 2 số cần tìm là 96 và 12

2. Gọi 2 số cần tìm sẽ có dạng 6m, 6n 

Trong đó: (m, n)=1

Ta có: 6m.6n=864⇒m.n=24

Xét tất cả các cặp ước của 24, ta thấy chỉ có cặp (3, 8); (24, 1) thoả mãn (m,n)=1

Vậy:

a=3.6=18

b=8.6=48

a=24.6=144

b=1.6