ba anh chị em Dũng Lan và Hương cùng làm 1 công việc .Lúc đầu chỉ có chị Lan và Hương làm trong 3 giờ.Sau đó chị Lan nghỉ anh Dũng vào thay với năng suất gấp đôi chị Lan,trong 5 giờ thì anh Dũng và chị Hương hoàn thành công việc .Biết rằng nếu Hương và Lan cùng làm thì 12 giờ sẽ xong côn việc .Hỏi mỗi người làm 1 mình thì bao lau xong công việc

làm theo cách gọi

Lan và Hương cùng làm hết 12h 
⇒1h làm viẹc của L + 1h làm việc của H = 1/12 công việc. 
lúc đầu đã làm 3h ⇔ hết 3/12 công việc ⇔còn lại 9/12 công việc. 
Trong 5h sau đó Dũng và Hương làm  
5h làm việc của Dũng + 5h làm việc của Hương = 9/12 công việc. 
⇒ 1h làm việc của Dũng + 1h làm việc của Hương = 3/20 công việc. 
1h làm việc của Dũng = 2h làm việc của Lan 
⇒ 2h làm việc của Lan + 1h làm việc của Hương = 3/20 công việc 
⇒ 1h làm việc của Lan + 1/12 công việc = 3/20 công việc 
⇒ 1h làm việc của Lan = 1/15 công việc ==> nếu Lan làm việc 1 mình sẽ hết 15h. 
Dũng làm nhanh gấp 2 nên mất 7h 30p 
1h Lan làm 1/15 công việc nên Hương chỉ làm (1/12-1/15)công việc = 1/60 công viêc 
1h làm được 1/60 công việc thì làm 1 mình sẽ hết 60h

Đáp án: `+` Giải thích các bước giải:

 Gọi:
`x` là năng suất làm việc của chị Lan.
`y` là năng suất làm việc của chị  Hương.
`z` là năng suất làm việc của anh Dũng.
Điều kiện: `x,y,z > 0,` giờ
Theo đề bài, ta có:
`+` Nếu chị Lam và chị Hương cùng làm thì `12` giờ sẽ xong: `x +y = 1/12`
`+` Chị Lan và chị Hương làm trong `3` giờ: `3(x+y)`
`+` Sau đó, anh Dũng (với năng suất gấp đôi chị Lan) và chị Hương làm trong 5 giờ thì hoàn thành công việc: `5(2x + y)`
`->` Tổng công việc là: `3(x+y)+5(2x+y)=1`
Thay `x + y = 1/12` vào, a có:
`3  . 1/12 + 5(2x + y)=1`
`=> 1/4 + 5(2x + y) = 1`
`=> 5(2x + y) = 3/4`
`=> 2x  +y = 3/20`
Ta sẽ có:
`x + y = 1/12 (1)`
`2x + y = 3/20 (2)`
Từ `(1),` ta có: `y = 1/12 - x`
Thay `(2),` ta có:
`2x + (1/12 - x) = 3/20`
`=> 2x + 1/12 - x = 3/20`
`->x = 1/15`
Thay `x = 1/15` vào `(1),` ta có:
`y = 1/12-1/15`
`=> y = 1/60`
`-> z = 2x = 2 . 1/15 = 2/15`
Vậy: Thời gian hoàn thành công việc nếu làm `1` mình là:
`+` Chị Lan: `1/(1/15) = 15(` giờ `)`
`+` Chị Hương: `1/(1/60)=60(` giờ `)`
`+` Anh Dũng: `1/(2/15) = 15/2 (` giờ `)`