giúp mik vs mn!Cảm ơn mn:33

#hacoi1771#capybara

`i)  I = E = 1 + 3 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^1991`

`= (1 + 3 + 3^2) + (3^3 + 3^4 + 3^5) + ... + (3^1989 + 3^1990 + 3^1991)`

`= 13 + 3^3(1 + 3 + 3^2) + ... + 3^1989(1 + 3 + 3^2)`

`= 13 + 3^3 . 13 + ... + 3^1989 . 13`

`= 13(1 + 3^3 + ... + 3^1989)`

Vì `13 \vdots 13`

nên `13(1 + 3^3 + ... + 3^1989)  \vdots 13    (1)`

`I = E = 1 + 3 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^1991`

`= (1 + 3^2 + 3^4 + 3^6) + (3 + 3^3 + 3^5 + 3^7) + ... + (3^1985 + 3^1987 + 3^1989 + 3^1991)`

`= 820 + 3(1 + 3^2 + 3^4 + 3^6) + ... + 3^1985(1 + 3^2 + 3^4 + 3^6)`

`= 820 + 3 . 820 + ... + 3^1985 . 820`

`= 820(1 + 3 + 3^2 + ... + 3^1985)`

Vì `820 \vdots 41`

nên `820(1 + 3 + 3^2 + ... + 3^1985)  \vdots 41   (2)`

Từ `(1)` và `(2)`

`=>  I = E = 1 + 3 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^1991` chia hết cho `13` và `41`.

`j) J = 10^n + 18n - 1`

`= 10^n -1 + 18n`

`= \underbrace{999...9}_{\text{Có n chữ số 9}} + 18n`

`= 9(\underbrace{111...1}_{\text{Có n chữ số 1}} + 2n)`

Vì `9 \vdots 9`

nên `J \vdots 9   (1)`

`J = 9(\underbrace{111...1}_{\text{Có n chữ số 1}} - n + 3n)`

Ta biết rằng số tự nhiên có tổng các chữ số của nó sẽ có cùng số dư khi chia cho `3`.

Vậy `111...1` có `n` chữ số `1 => 1+1+1+1+...+1 = n`

`=> \underbrace{111...1}_{\text{Có n chữ số 1}} - n  \vdots 3`

mà `3n  \vdots 3`

nên `\underbrace{111...1}_{\text{Có n chữ số 1}} - n + 3n  \vdots 3    (2)`

Từ `(1)` và `(2)`

`=> J \vdots 27`

`k) K = 10^n + 72n - 1`

`= 10^n - 1 + 72n`

`= \underbrace{999...9}_{\text{Có n chữ số 9}} + 72n`

`= 9(\underbrace{111...1}_{\text{Có n chữ số 1}} + 8n)`

`= 9(\underbrace{111...1}_{\text{Có n chữ số 1}} - n + 9n)`

Vì `9 \vdots 9`

nên `K \vdots 9   (1)`

Ta thấy:

`\underbrace{111...1}_{\text{Có n chữ số 1}} - n` sẽ luôn chia hết cho `9`

còn `9n \vdots 9`

`=> \underbrace{111...1}_{\text{Có n chữ số 1}} - n + 9n  \vdots 9   (2)`

Từ `(1)` vả `(2)`

`=> K \vdots 81`