Tìm số nguyên tố p sao cho p+2 và p+4 cũng là số nguyên tố 

Vì `p` là số nguyên tố nên ta xét các `TH:`

`TH1:p=2`

`=>p+2=4;p+4=6` là các hợp số(loại)

`TH2:p=3`

`=>p+2=5;p+4=7` là các số nguyên tố(thỏa mãn)

`TH3:p>3`

`=>p` có dạng `3k+1;3k+2(k in NN^**)`

`+)` Nếu `p=3k+1`

`=>p+2=3k+1+2=3k+3=3(k+1)vdots3` và `>3` nên `p` là hợp số(loại)

`+)` Nếu `p=3k+2`

`=>p+4=3k+2+4=3k+6=3(k+2)vdots3` và `>3` nên `p` là hợp số(loại)

Vậy `p=3`

Để `p + 2` và `p+4` là số nguyên tố thì ta xét các trường hợp sau :

`TH1 : p = 2` thì `p+2 = 2 + 2 = 4 ; p + 4 = 2 + 4 = 6` là hợp số ( loại )

`TH2 : p = 3` thì `p+2 = 3 + 2 = 5 ; p + 4 = 3 + 4 = 7` là số nguyên tố ( chọn )

`TH3 : p >3` nên `p` có dạng `p=3k+1` hoặc `p=3k+2`

`+` Với `p=3k+1` thì `p+2 = 3k+1+2 = 3k+3 = 3(k+1) vdots 3` và lớn hơn `3` nên là hợp số

`=> p = 3k+1` ( loại )

`+` Với `p=3k+2` thì `p+4 = 3k+2+4=3k+6=3(k+2) vdots 3` và lớn hơn `3` nên là hợp số

`=> p = 3k+2` ( loại )

`=> p > 3` ( loại )

Vậy số nguyên tố `p` cần tìm là `3` thì `p+2` và `p+4` là số nguyên tố