Cho số tự nhiên `n`. Hãy CMR:

`a)` Nếu `n^2` chẵn thì `n` chẵn

`b)` Nếu `n^2` chia hết cho `5` thì `n` chia hết cho `5`

a) Ta có: $n^{2}$  chẵn

=> n.n chẵn

Mà n.n chia hết cho 2 nên n chia hết cho 2

vì n chia hết cho 2 nên n chẵn (đpcm)

b) giả sử ta có : n không chía hết cho 5. Ta có các dạng:  5a+1

                                                                                           5b+2

                                                                                            5c+3

                                                                                             5d+4

TH1

$n^{2}$ =$(5a+1)^{2}$ = 25$a^{2}$ +10a+1 (ko chia hết cho 5)

TH2

$n^{2}$ =$(5b+2)^{2}$ = 25$b^{2}$ +20b+2 (ko chia hết cho 5)

TH3

$n^{2}$ =$(5c+3)^{2}$ = 25$c^{2}$ +30c+9 (ko chia hết cho 5)

TH4

$n^{2}$ =$(5d+4)^{2}$ = 25$d^{2}$ +40d+16 (ko chia hết cho 5)

Ta thấy 4 TH trên không chia hết cho nên giả sử sai

vậy$n^{2}$ chia hết cho 5 thì 5 chia hết cho 5(đpcm)

`a)`Giả sử n lẻ

`=>n=2k+1`

`=>n^2=(2k+1)^2=4k^2+4k+1`

`=>n^2` lẻ (vô lý)

Vậy nếu `n^2` chẵn thì `n` chẵn

`b)` Giả sử n không chia hết cho `5`

`TH_1:` n chia 5 dư 1

 `n=5k+1`

`=>n^2=(5k+1)^2`

`=25k^2+10k+1` $\not\vdots$ `5`(loại)

`TH_2:` n chia 5 dư 2

`n=5k+2`

`=>n^2=(5k+2)^2`

`=25k^2+20k+4` $\not\vdots$ `5`(loại)

`TH_3:` n chia 5 dư 3

`n=5k+3`

`=>n^2=(5k+3)^2`

`=25k^2+15k+9` $\not\vdots$ `5`(loại)

`TH_4:` n chia 5 dư 4

`n=5k+4`

`=>n^2=(5k+4)^2`

`=25k^2+40k+16` $\not\vdots$ `5`(loại)

Vậy nếu `n^2` chia hết cho 5 thì `n` chia hết cho 5