giải giúp e vớiii, e cần gấp ạ

câu 6 Đkxđ x khác 0, dễ dàng phân tích x^3 + 1/x^3 = (x + 1/x)(x^2 + 1 + 1/x^2)

=> (x + 1/x)(x^2 - 1 + 1/x^2) = 78(x + 1/x) <=> x+ 1/x = 0 hoặc x^2  + 1/x^2 - 79 = 0

Xét pt x + 1/x = 0 => x^2 = -1 (vô lí)

Xét pt x^2 + 1/x^2 - 79 = 0 <=> (x + 1/x)^2 - 81 = 0 => x + 1/x = 9 hoặc x + 1/x = -9

=> x^2 - 9x + 1 = 0 hoặc x^2 + 9x + 1 = 0. Đến chỗ này giải theo pt bậc 2 bth.

Thử lại ta thấy chỉ có 2 nghiệm thỏa. (nhớ ghi thẳng ra thử lại pt và kèm theo chỉ có n0 nào thỏa, và phải thực sự kiểm tra nếu n0 thỏa pt)

Câu 5. Trong TH được dùng máy tính:

Dễ thấy nếu sử dụng máy tính thì pt có 2 nghiệm phức là n0= -1+sqrt(7)i/2 và n1= -1-sqrt(7)i/2. Khi đó giả sử pt có thể phân tích thành 2 nhân tử thì ta mong muốn 2 nghiệm trên sẽ thuộc vào 1 phương trình bậc 2. Áp dụng định lí Viet đảo : Nếu x1 + x2 = S và x1.x2 = P thì x1 và x2 sẽ là nghiệm của pt X^2 - SX + P = 0. Khi đó n0 và n1 sẽ là 2 nghiệm của pt (x^2 + x + 2). Khi đó phương trình câu 5 có thể phân tích thành:

(x^2 + x + 2)(x^2 + ax + b) = 0. <=> x^4 + ax^3 + bx^2 + x^3 + ax^2 + bx + 2x^2 + 2ax + 2b = 0 hay x^4 + (a + 1)x^3 + (a + b + 2)x^2 + (2a + b)x + 2b = 0. Đồng nhất hệ số ta được:

a+ 1 = 2, a + b + 2 = 5, 2a + b = 4, 2b = 4 <=> b = 2 và a = 1

=> x^4 + 2x^3 + 5x^2 + 4x + 4 = 0 <=> (x^2 + x + 2)^2 = 0 Từ đó giải nghiệm theo pt bậc 2