Cho cotα=1/3. Giá trị của biểu thức A=3sinα+4cosα  /  2sinα−5cosα là:

Ta có: `cot alpha=(cos alpha)/(sin alpha) => cos alpha=cot alpha.sin alpha`

`\mathbb{A}=(3sin alpha+4cos alpha)/(2sin alpha-5cos alpha)`

`=(3sin alpha+4.cot alpha.sin alpha)/(2sin alpha -5.cot alpha.sin alpha)`

`=(sin alpha(3+4cot alpha))/(sin alpha(2-5cot alpha)`

`=(3+4cot alpha)/(2-5cot alpha)`

$=\dfrac{3+4.\dfrac{1}{3}}{2-5.\dfrac{1}{3}}=13$

Đáp án:

 `↓`

Giải thích các bước giải:

Có : `1+ cot^2 ∝ = 1/(sin^2 ∝)`

`<=> 1/(sin^2 ∝) = 1+(1/3)^2`

`<=> 1/(sin^2 ∝) = (10)/9`

`<=> sin^2 ∝ = 9/(10)`

`<=>sin ∝ = (3 \sqrt{10})/(10)`

Lại có : `cot ∝ = (cos ∝)/(sin ∝) = 1/3`

`=> cos ∝ = 1/3 .sin ∝`

                `= 1/3 .  (3 \sqrt{10})/(10)`

                `=   ( \sqrt{10})/(10)`

Vậy `A= (3 sin ∝+4cos ∝)/(2sin ∝ .5cos ∝)`

          `= (3 . (3 \sqrt{10})/(10) + 4. ( \sqrt{10})/(10))/(2 .  (3 \sqrt{10})/(10) -5 .  (\sqrt{10})/(10))`

         `=   13`