Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau, nêu rõ lý do và lập mệnh đề phủ định cho các mệnh
đề dưới đây 

`\exists n in N; (n^2 + 1)` `\vdots` `8`

`\exists n in N; (n^2 + 1)\vdots 8`

Ta xét: `n^2 + 1 ` $\not{\vdots}$ `  8`

Vì `n^2 + 1 \vdots 8 => n^2 + 1 in B(8)={8;16;24;32...}`

`=> n in {\sqrt{7}; \sqrt{15}; \sqrt{23} ... }`

`=> n` không thuộc số tự nhiên

`=>` Mệnh đề này sai

Lập mệnh đề phủ định: `∀ n in N; (n^2+1) ` $\not{\vdots}$ 8

Đáp án + Giải thích các bước giải:

`\exists n in N, (n^2 + 1) vdots 8`
$\\$ Ta xét 2 TH:
$\\$ TH1: Với `n` chẵn `->` `n^2 + 1` lẻ `->` Không chia hết cho `8`
$\\$ TH2: Với `n = 2k + 1`. Khi đó `n^2  +  1 = (2k + 1)^2 + 1`. Giả sử có `y = 8k vdots 8` Xét phương trình `(2k + 1)^2 + 1 vdots 8` ->  Phương trình vô nghiệm nên không tồn tại `k` sao cho `(2k + 1)^2 + 1 vdots 8`. 
`=>` Mệnh đề ban đầu sai.
Mệnh đề phủ định là: `forall n in N, (n^2 + 1)` $\not\vdots 8$

----------

$#HD247$
$#Math$
_demikamy_
##KHÔNG HIỂU CỨ HỎI##