`26` .

Cho $\triangle$ `ABC` nhọn có `AB < AC` . Lấy `E` là trung điểm `BC` . Trên tia `AE` lấy điểm `D` sao cho `E` là trung điểm của `AD` .

`a)` . Chứng minh $\triangle$ `ABE` `=` $\triangle$ `DCE` 

`b)` . Chứng minh `AC` `//` `BD` 

`c)` Vẽ `AH` $\bot$ `BC` . Trên tia`AH` lấy điểm `K` sao cho `H` là trung điểm của `AK`  . Chứng minh `BD = AC = `CK`

Đáp án+Giải thích các bước giải`:`

`a)` Xét `ΔAEB` và `ΔDEC`

`EB=EC(` `E` là trung điểm của `BC)`

`EA=ED(` `E` là trung điểm của `AD` `)`

 $\widehat{AEB}$`=`$\widehat{DEC}$`(` Đối đỉnh `)`

`=>ΔAEB=ΔDEC(`c`-`g`-`c`)`

`b)` Xét `ΔAEC` và `ΔDEB`

`EB=EC(` `E` là trung điểm của `BC)`

`EA=ED(` `E` là trung điểm của `AD` `)`

$\widehat{AEC}$`=`$\widehat{DEB}$`(` Đối đỉnh `)`

`=>ΔAEC=ΔDEB(`c`-`g`-`c`)`

`=>` $\widehat{ACE}$`=`$\widehat{DEB}$`(` Cặp góc tương ứng `)`

Mà hai góc nằm ở vị trí SLT

`=>AC////BD(dh)`

`c)` Xét `ΔAHC` và `ΔKHC`

$\widehat{AHC}$`=`$\widehat{KHC}$`=90^@`

`HC` Chung

`HA=HK(` `H` là trung điểm của `AK)`

`=>ΔAHC=ΔKHC(` c`-`g`-`c`)`

`=>AC=CK(` Cặp cạnh tương ứng `)(1)`

Vì `ΔAEC=ΔDEB(` chứng minh câu `b)`

`=>AC=DB(` Cặp cạnh tương ứng `)(2)`

Từ `(1)(2)=>BD=AC=CK`

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

`a,`

Xét `ΔABE` và `ΔDCE` có:

`AE=ED` (gt)

`\hat{AEB}=\hat{DEC}` (đối đỉnh)

`BE=CE` (gt)

Vậy `ΔABE=ΔDCE` (c.g.c)

`b,`

Xét `ΔAEC` và `ΔBED` có:

`BE=CE` (gt)

`\hat{BED}=\hat{AEC}` (đối đỉnh)

`AE=DE` (gt)

Vậy `ΔAEC=ΔBED` (c.g.c)

`=>\hat{DAC}=\hat{ADB}`

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên `AC` // `BD`

`c,`

Vì `ΔDEB=ΔAEC` (cmt) nên `BD=AC` `(1)`

Xét `ΔAEC` vuông tại `E` và `ΔKEC` vuông tại `E` có:

`KE=AE` (gt)

`HC` chung

Vậy `ΔAEC=ΔKEC` (`2` cgv)

`=>AC=KC` `(2)`

Từ `(1)` và `(2)` suy ra: `BD=AC=CK`