CMR : Nếu P là SNT => (P+1).(P-1) chia hết cho 8

Đáp án: dưới *phần giải thích*

Giải thích các bước giải:

 - Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1 và chỉ chia hết cho 1 và chính nó.

- Một số tự nhiên chia hết cho 8 nếu và chỉ nếu nó chia hết cho cả 2 và 4. Giả sử P là số nguyên tố. Ta cần chứng minh rằng (P+1)(P-1) chia hết cho 8.

Ta có: 

- Nếu P là số nguyên tố, thì P không chia hết cho 2 (vì nếu chia hết cho 2 thì P sẽ là số chẵn khác 2 và không còn là số nguyên tố).

- Khi đó, P+1 và P-1 đều là số chẵn.

- Vì P không chia hết cho 2, nên P+1 và P-1 chia hết cho 2.

- Từ đó, (P+1)(P-1) chia hết cho 8 vì tích của hai số chẵn chia hết cho 8. Vậy, ta đã chứng minh được rằng nếu P là số nguyên tố thì (P+1)(P-1) chia hết cho 8.