Cho phương trình x ^ 4 - 2x^2 - 3m = 0
a) Tìm m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt
b) Tìm m để phương trình có nghiệm

`a)`

`x^4-2x^2-3m=0`

Đặt `a=x^2 (a>=0)`

Phương trình ẩn `a`:

`a^2-2a-3m=0`

Phương trình ẩn `x` có 4 nghiệm phân biệt `->` khi phương trình ẩn `a` có 2 nghiệm dương

`<=> {(ac>0),(-b/a>0),(Delta'>0):}`

`<=> {(1(-3m)>0),(2>0),((-1)^2-1(-3m)>0):}`

`<=> {(-3m>0),(1+3m>0):}`

`<=> {(m<0),(3m> -1):}`

`<=> {(m> -1/3),(m<0):}`

`<=> -1/3<m<0`

`b)`

Phương trình ẩn `x` có nghiệm `->` Phương trình ẩn `a` có hai nghiệm phân biệt dương và có nghiệm kép dương

Ngay từ câu `a)` ta đã có `-1/3<m<0` là đk để pt ẩn `a` có 2npb dương

Phương trình ẩn `a` có nghiệm kép khi

`Delta'=0`

`<=> 1+3m=0`

`<=> 3m=-1`

`<=> m=-1/3`

Thay `m=-1/3` vào pt ẩn `a` ta được pt `a^2-2a+1=0`

`<=> (a-1)^2=0`

`<=> a=1` (nhận)

Kết hợp: `m=-1/3` hoặc `-1/3<m<0` thì phương trình ẩn `x` có nghiệm

ʙʟᴀᴄᴋꜱᴛᴀʀᴠɴツ