Viết PTTT giải giúp tớ bài 1 câu b)c)d) với ạ

Tớ cảm ơn

Giải thích các bước giải:

b.Vì tiếp tuyến với $(C)$ là đường thẳng song song với đường $4x-2y+5=0$

$\to$Tiếp tuyến có phương trình $4x-2y+a=0, a\ne 5$

$\to 2y=4x+a$

$\to y=2x+\dfrac12a$

Mà $y=2x+\dfrac12a$ là tiếp tuyến với $(C)$

$\to x^2-2x+3=2x+\dfrac12a$ có nghiệm kép
$\to x^2-4x+(3-\dfrac12a)=0$ có nghiệm kép

$\to \Delta'=0$

$\to (-2)^2-1\cdot (3-\dfrac12a)=0$

$\to a=-2$

$\to$Tiếp tuyến cần tìm là $4x-2y-2=0$

c.Ta có: $x+4y=0\to y=-\dfrac14x$

$\to$Tiếp tuyến có dạng $y=4x+c$ vì đường thẳng này vuông góc với đường thẳng $y=-\dfrac14x$

Lại có đường $y=4x+c$ là tiếp tuyến của $(C)$

$\to x^2-2x+3=4x+c$ có nghiệm kép

$\to x^2-6x+(3-c)=0$ có nghiệm kép

$\to \Delta'=0$

$\to (-3)^2-1\cdot (3-c)=0$

$\to c=-6$

$\to$Tiếp tuyến là $y=4x-6$

d.Đường phân giác thứ nhất của góc hợp bởi các trục tọa độ là đường $y=x$

$\to $Tiếp tuyến vuông góc với $y=x$

$\to$Phương trình tiếp tuyến là $y=-x+d$

$\to -x+d=x^2-2x+3$ có nghiệm kép

$\to x^2-x+(3-d)=0$ có nghiệm kép

$\to \Delta=)$

$\to (-1)^2-4(3-d)=0$

$\to d=\dfrac{11}4$

$\to$Tiếp tuyến là $y=-x+\dfrac{11}4$