Giúp mình với bài tỉ lệ lượng giác 5 sao 

Đáp án:

`a) sin C = (AB)/(BC)`

`=> AB = BC . sin C = 12 cm`

Ta có : `sin^2 C + cos^2 C = 1`

`=> 0,6^2 + cos^2 C = 1`

`=> cos^2 C = 1 - 0,36 = 0,64`

`=> cos C = 0,8` (Do `hat{C} < 90^o`)

`=> (AC)/(BC) = 0,8 => AC = 0,8 . 20 = 16 cm`

Ta có : `hat{B} + hat{C} = 90^o` (2 góc nhọn phụ nhau)

`=> sin hat{C} = cos hat{B} = 0,6`

`=> hat{C} ≈ 36,9^o ; hat{B} ≈ 53,1^o`

`b)` Xét `\Delta CEF` và `\Delta CBA` có:

`hat{BCA}` : chung

`hat{CFE} = hat{CAB} = 90^o`

`=> \Delta CEF` $\backsim$ `\Delta CBA (g-g)`

`=> (CF)/(CE) = (CA)/(CB)`

`=> CA . CE = CF . CB`

Vì `E` là trung điểm của `CA => CE = 1/2 AC`

`=> 1/2 AC^2 = CF . CB => CA^2 = 2CF . CB`

`c) \Delta CEF` vuông tại `C => cos C = (CF)/(CE)`

Tứ giác `AEFB` có `hat{EAB} + hat{EFB} = 90^o + 90^o = 180^o`

`=>` Tứ giá `AEFB` nội tiếp đường tròn đường kính `BE`

`=> hat{EBC} = hat{FAC}`

Xét `\Delta CAF` và `\Delta CBE` có:

`hat{CAF}` : chung

`hat{CAF} = hat{CBE}`

`=> \Delta CAF` $\backsim$ `\Delta CBE`

`=> (CF)/(AF) = (CE)/(BE)`

`=> (CF)/(CE) = (AF)/(BE)`

`=> cos C = (AF)/(BE) => AF = BE . cos C`