làm hộ ạ nhớ giải thích

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các định lý về đồng quy và tính diện tích tam giác.

**Bước 1: Xác định tọa độ các điểm và tính diện tích:**

Cho tam giác \( ABC \) với \( M \) trên \( AB \) sao cho \( AM = \frac{2}{5} AB \), và \( N \) trên \( BC \) sao cho \( BN = \frac{3}{5} BC \).

Cho \( A = (0, 0) \), \( B = (5, 0) \), và \( C = (x_C, y_C) \).

- Tọa độ \( M \) là \( M = \left(\frac{2}{5} \cdot 5, 0\right) = (2, 0) \).
- Tọa độ \( N \) là \( N = \left(5 - \frac{3}{5} \cdot 5, 0.6y_C\right) = \left(2, 0.6y_C\right) \), với \( y_C \) là tung độ của \( C \).

**Bước 2: Xác định tọa độ của \( K \) và tính diện tích:**

Đường \( AN \) cắt \( CM \) tại \( K \).

- Phương trình đường thẳng \( AN \): \( y = \frac{3}{10} x \).
- Phương trình đường thẳng \( CM \): \( y = \frac{y_C}{x_C - 5} \cdot x \).

Giải hệ phương trình để tìm tọa độ \( K \).

**Bước 3: Tính diện tích tam giác \( KMB \):**

Theo định lý Menelaus, nếu \( AN \) cắt \( CM \) tại \( K \), thì:
\[ \frac{AK}{KN} \cdot \frac{NC}{CB} \cdot \frac{BM}{MA} = 1 \]

Ta có thể sử dụng tỉ lệ diện tích tam giác để tính diện tích \( \triangle KMB \).

Cho biết diện tích \( \triangle KMB = 15 \) cm², ta cần tính diện tích \( \triangle ABC \).

**Bước 4: Tính diện tích tam giác \( ABC \):**

Để tính diện tích \( \triangle ABC \), ta sử dụng mối quan hệ giữa diện tích các tam giác có cùng đỉnh.

Diện tích \( \triangle KMB \) được tính từ tỉ lệ \( \frac{S_{\triangle KMB}}{S_{\triangle ABC}} = \frac{BM}{AB} \).

Vì vậy