Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB // CD). Gọi E là một điểm bất kì thuộc cạnh SA. Gọi (P) là mặt phẳng qua E và song song với hai đường thẳng AB và SC.
a) Xác định giao tuyển của mặt phẳng (P) và mặt phẳng (SAC), từ đó tìm một điểm chung của mặt phẳng (P) và mặt phẳng (ABCD)
b) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt phẳng (ABCD)
c) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (P) và các mặt còn lại của hình chóp

Đáp án:

`a)`

`@`Ta có:

`{:(E in (P)nn(SAC)),(SC////(P)),(SC sub (SAC)),("Gọi "d=(P)nn(SAC)):}}`

`=>d` là đường thẳng qua `E` và `SC////d`

`@`Trong `(SAC):` gọi `K=d nn AC`

`=>EK=(P)nn(SAC)`

-------

`@` Ta có:

`{:(K in (P)),(K in AC sub (ABCD)):}}`

`=>K in (P) nn (ABCD)`

`b)`

`@`Ta có:

`{:(K in (P) nn (ABCD)),(AB////(P)),(AB sub (SABCD)),("Gọi "d'=(P)nn(ABCD)):}}`

`=>d'` là đường thẳng qua `K` và `AB////d'`

`@`Trong `(ABCD):` gọi `P=d' nn AD`, `H=d' nn BC`

`=>PH=(P)nn(ABCD)`

`c)`

`@E_x=(P)nn(SAB)` sao cho `E_x` đi qua `E` và `E_x////PH////AB`

Trong `(SAB):` gọi `I=E_x nn SB`

`=>EI=(P)nn(SAB)`

`@PE=(P)nn(SAD)`

`@IH=(P)nn(SBC)`

`@P////(SCD)->` không có giao tuyến