Tìm số có 3 chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 2

xen vào giữa hàng trăm và hàng chục thì ta được số mới gấp 6 lần số cần tìm

Gọi số phải tìm là : ${abc}$ `(` `a` $\ne$ `0` `;` `a` `,` `b` `,` `c` `<` `10` `)`

Theo bài ra ta có :

${abc}$ `xx` `6` `=` ${a2bc}$

`(` `a` `xx` `100` `+` `b` `xx` `10` `+` `c` `)` `xx` `6` `=` `a` `xx` `100` `+` `200` `+` `b` `xx` `10` `+` `c`

`a` `xx` `600` `+` `b` `xx` `60` `+` `c` `xx` `6` `=` `a` `xx` `100` `+` `200` `+` `b` `xx` `10` `+` `c`

`a` `xx` `500` `=` `b` `xx` `50` `+` `c` `xx` `5` `+` `200`

`a` `xx` `100` `=` `b` `xx` `10` `+` `c` `+` `200`

Giá trị lớn nhất của `b` `xx` `10` `+` `c` `+` `200` `=` `9` `xx` `10` `+` `9` `+` `200` `=` `299`

Do `a` `xx` `100` chia hết cho `100`

`->` `a` `xx` `100` `=` `200`

`a` `=` `2`

Thử lại : `200` `xx` `6` `=` `1200` `(` không thỏa mãn `)`

Vậy không có số thỏa mãn.

Ta có :

Gọi số cần tìm là abc ( a khác 0,a,b,c<10)

Theo bài ra, ta có :

abc.6=a2bc

(a.100+b.10+c).6=a.100+200+b.10+c

a.600+b.60+c.6=a.100+200+b.10+c

a.500=b.50+c.5+200

a.100=b.10+c+200

Giá trị lớn nhất của b.10+c+200=9.10+9+200=299

Do a.100 chia hết cho 100

=> a.100=200

=> a=2

Ta thử lại :

200.6=1200(không thỏa mãn)

=>Không có số thỏa mãn