Giải kỹ giúp mình nhé. Có giải thích tại sao luôn, 60đ mà.

Không dùng máy tính, rút gọn

`B = Cos20^o + Cos40^o + Cos60^o +...+ Cos160^o + Cos180^o`

`B = cos 20^@ + cos 40^@ + ... + cos 160^@ + cos 180^@`

`=> B = cos 20^@ + cos 40^@ + ... + cos 160^@ - 1`

`=> B = ( cos 20^@ + cos 160^@ ) + ( cos 40^@ + cos 140^@ ) + ( cos 60^@ + cos 120^@ ) + ( cos 80^@ + cos 100^@ ) - 1`

`=> B = [ cos 20^@ + cos ( 180^@ - 20^@ ) ] + [ cos 40^@ + cos (180^@ - 40^@) ] + [ cos 60^@ + cos (180^@ - 60^@) ] + [ cos 80^@ + cos (180^@ - 80^@) ] - 1`

`=> B = ( cos 20^@ + cos 180^@ . cos 20^@ + sin 180^@ . sin 20^@ ) + ( cos 40^@ + cos 180^@ . cos 40^@ + sin 180^@ . sin 40^@ ) + ( cos 60^@ + cos 180^@ . cos 60^@ + sin 180^@ . sin 60^@ ) + ( cos 80^@ + cos 180^@ . cos 80^@ + sin 180^@ . sin 80^@ ) - 1`

`=> B = ( cos 20^@ + (-1) . cos 20^@ + 0 . sin 20^@ ) + ( cos 40^@ + (-1) . cos 40^@ + 0 . sin 40^@ ) + ( cos 60^@ + (-1) . cos 60^@ + 0 . sin 60^@ ) + ( cos 80^@ + (-1) . cos 80^@ + 0 . sin 80^@ ) - 1`

`=> B = ( cos 20^@ - cos 20^@ ) + ( cos 40^@ - cos 40^@ ) + ( cos 60^@ - cos 60^@ ) + ( cos 80^@ - cos 80^@ ) + cos 180^@ - 1`

`=> B = 0 + 0 + 0 + 0 - 1`

`=> B = -1`

Vậy `B = -1`

Đáp án:

`B = cos 20^o + cos 40^o + ... + cos 160^o + cos 180^o`

  ` = (cos 20^o + cos 160^o) + (cos 40^o + cos 140^o) + ... + (cos 80^o + cos 100^o) + cos 180^o`

  ` = (cos 20^o + cos(180^o - 20^o)) + (cos 40^o + cos(180^o - 40^o)) + ... + (cos 80^o + cos(180^o - 80^o)) - 1`

  ` = (cos 20^o - cos 20^o) + (cos 40^o - cos 40^o) + ... + (cos 80^o - cos 80^o) - 1`

  ` = 0 + 0 + ... + 0 - 1`

  ` = -1`

Áp dụng công thức : `cos(pi - alpha) = -cos alpha`