giúp mình với ạ mình cần gấp

Đáp án:

`a)`

`@`Ta có:

`{:((SAB) bot (ABCD)),((SAC) bot (ABCD)),((SAB)nn(SAC)=SA):}}`

`=>SA bot (ABCD)`

 `@`Dễ dàng chứng minh: `BC bot (SAB) sup SB`

`=>SB bot BC`

`@`Ta có:

`{:((SBC)nn(ABC)=BC),(SB bot BC),(AB bot BC),(SB nn AB = B in BC):}}`

`=>[S,BC,A]=hat(SBA)=60^o`

`@Delta SAB` vuông tại `A:`

`tan hat(SBA)=tan 60^o=(SA)/(AB)=(SA)/a`

`=>SA=a sqrt3`

`@V_(S.ABCD)=1/3. SA. V_(ABCD)=1/3. a sqrt3. (a. a sqrt3)=a^3`

`b)` tham khảo:

`@`Dễ dàng chứng minh: `AB' bot (SBC) sup SC`

`=>AB' bot SC` (1)

`@`Dễ dàng chứng minh: `AD' bot (SCD) sup SC`

`=>AD' bot SC` (2)

`@`(1)(2)`=>SC bot (AB'D')`

Mà `AC' bot SC`

`=>C' in (AB'D')`

`=>A,B',C',D'` cùng nằm trên 1 mặt phẳng

/Định lí: (P) là mặt phẳng đi qua điểm A và (P) vuông góc đt d. Khi đó mọi đường thẳng đi qua A và vuông góc d đều nằm trong (P)/

`@` `(SA)/(SA)=1=x`

`(SB')/(SB)=sqrt(SA^2-AB'^2)/sqrt(SA^2+AB^2)=sqrt(SA^2-((SA.AB)/sqrt(SA^2+AB^2))^2)/sqrt(SA^2+AB^2)=3/4=y` (bấm máy calc `x,y`)

Tương tự: `(SC')/(SC)=3/7=z`

`Delta SAD` vuông cân tại `A``=>(SD')/(SD)=1/2=t`

/bấm máy check lại/

`@(V_(S.AB'C'D'))/(V_(S.ABCD))=(xyzt)/4. (1/x+1/y+1/z+1/t)=15/56`

`=>(V_(S.AB'C'D'))/(a^3)=15/56`

`=>V_(S.AB'C'D')=15/56 a^3`