Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi E, I, N lần lượt là trung điểm của SA, BC, CD.

a) Tìm giao tuyến của (ECD) và (SAB). Suy ra giao điểm F của đường thẳng SB và mặt phẳng (ECD) 

b) Chứng minh (OEI)//(SCD). Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (EIN) và (SCD) 

c) Lấy điểm H thuộc cạnh SB sao cho BH = 2 SH , gọi M là trung điểm AB, G là trọng tâm tam giác SBC. Chứng minh AH//(MNG)

Đáp án:

hình hơi rối nên tách thành 2 hình nha .-.

+) hình 1`->a,b`

+) hình 2`->c`

`a)`

`@`Ta có: `{:(E in (ECD)),(E in SA sub (SAB)):}}`

`{:(=>E in (ECD) nn (SAB)),("Mà "{(CD sub (ECD)","AB sub (SAB)),(CD////AB ):}):}}`

`=>E_x = (ECD) nn (SAB)`

sao cho `E_x` đi qua `E` và `E_x////CD////AB`

`@`Trong `(SAB):` gọi `F=SB nn E_x`

Mà `E_x sub (ECD)`

`=>F= SB nn (ECD)`

`b)`

`@OI` là đường trung bình `Delta BCD`

`=>OI //// CD` (1)

`@OE` là đường trung bình `Delta ASC`

`=>OE //// SC` (2)

`@`Lại có: `OI nn OE = O` (3)

`@`(1)(2)(3)`=>(OEI) //// (SCD)`

--------------

`@`Ta có:

 `{:((OEI) //// (SCD)),(EI sub (OEI)):}}=>EI////(SCD)`

`@`Lại có:

`{:(N in (EIN)),(N in CD sub (SCD)):}}`

`=>N in (EIN) nn (SCD)`

`=>N_y =(EIN) nn (SCD)`

sao cho `N_y` đi qua `N` và `N_y////EI`

`@`Trong `(SCD):` gọi `P= N_y nn SD`

`=>NP =(EIN) nn (SCD)`

`c)`

`@`Ta có:

`{:(G in (MNG)),(G in SI sub (SBC)):}}`

`{:(=>G in (MNG) nn (SBC)),("Mà "{(MN sub (MNG)","BC sub (SBC)),(MN////BC ):}):}}`

`=>G_z = (MNG) nn (SBC)`

sao cho `G_z` đi qua `G` và `G_z////MN////BC`

`@`Trong `(SBC):` gọi `K=SB nn G_z`

Mà `G_z sub (MNG)=>K in (MNG)`

`@G_z////BC`

`=>(SK)/(SB)=(SG)/(SI)=2/3`

`=>K` là trung điểm `BH`

`=>KM` là đường trung bình `Delta BHA`

`=>AH////KM sub (MNG)`, mà `AH ⊄ (MNG)`

`=>AH////(MNG)`