Giúp m gấp voiiii aaa, ét ô ét

Đáp án: 4

$\\$

1. Xét phương trình $a^2=7\Longleftrightarrow\left[\begin{matrix}a=\sqrt{7}\notin\mathbb{Q}\\a=-\sqrt{7}\notin\mathbb{Q}\end{matrix}\right.$
Ta thấy cả hai nghiệm đều không phải số hữu tỉ

Vậy (1) sai

$\\$

2. $x^3+3x^2-x-3=0\Longleftrightarrow x^2(x+3)-(x+3)=0\Longleftrightarrow(x^2-1)(x+3)=0\Longleftrightarrow\left[\begin{matrix}x=1\\x=-1\\x=-3\end{matrix}\right.$

Ta thấy phương trình đã cho chỉ có 1 nghiệm nguyên dương $(x=1)$
Vậy (2) sai

$\\$

3. Ta có công thức $1^3+2^3+...+n^3=(1+2+3+...+n)^2=\Big(\frac{n(n+1)}{2}\Big)^2$

Thay $n=100$ vào công thức, ta có:

$\Big(\frac{100*101}{2}\Big)^2=5050^2\,\,\vdots\,\,5050$

Vậy tổng ban đầu chia hết cho $5050$
Vậy (3) sai
$\\$

4. $-x^2+6x-10$ có $a=-1<0$ và $\Delta=6^2-4.(-1).(-10)=-4<0$

$\Longleftrightarrow \forall x\in\mathbb{R}, -x^2+6x-10<0$

Vậy (4) sai

$\\$

5. Ta có công thức tổng các số hạng cấp số nhân $S_n=\frac{u_1(1-q^n)}{1-q}$ với $u_1=4;\,q=4;\,n=100$
$S_n=\frac{4(1-4^{100})}{1-4}=\frac{4(4^{100}-1)}{3}=\frac{4^{101}-4}{3}=2142584059011987034055949456454883470029603991710390447068500\,\,\vdots\,\,5$

Vậy (5) đúng

Có 4 mệnh đề sai trong các mệnh đề trên