Giúp mình với ạ..........
Tính giá trị của biểu thức sau: Câu 2. a) G=cos- 31 31 31 2π 4元 8π 16π 32π .COS COS- .COS 31 .COS. 31 b) H=sin 5°.sin 15° sin 25°...sin 75°.sin 85° c) /= c
Lời giải 1 :
Đáp án:
`a) G = cos\ (2pi)/31 cos\ (4pi)/31 . cos\ (8pi)/31 . cos\ (16pi)/31 . cos\ (32pi)/31`
`G . sin\ (2pi)/31 = sin \ (2pi)/31 . cos\ (2pi)/31 cos\ (4pi)/31 . cos\ (8pi)/31 . cos\ (16pi)/31 . cos\ (32pi)/31`
`G . sin\ (2pi)/31 = 1/2 . sin\ (4pi)/31 . cos\ (4pi)/31 . cos\ (8pi)/31 . cos\ (16pi)/31 . cos\ (32pi)/31`
` = 1/4 . sin\ (8pi)/31 . cos\ (8pi)/31 . cos\ (16pi)/31 . cos\ (32pi)/31`
` = 1/8 . sin\ (16pi)/31 . cos\ (16pi)/31 . cos\ (32pi)/31`
` = 1/16 . sin\ (32pi)/31 . cos\ (32pi)/31`
` = 1/32 . sin\ (64pi)/31`
`=> G = ( 1/32 . sin\ (64\pi)/31)/(sin\ (2pi)/31)`
` = ( 1/32 . sin (2pi + (2pi)/31))/(sin\ (2pi)/31)`
` = ( 1/32 . sin\ (2pi)/31)/(sin\ (2pi)/31)`
` = 1/32`
Áp dụng công thức `2sin x . cos x = 2sin2x`
`b) H = sin 5^o . sin 15^o . sin 25^o .... sin 75^o . sin 85^o`
`= (sin 5^o . sin 85^o) . (sin 15^o . sin 75^o) ... (sin 35^o . sin 55^o) . sin 45^o`
Vì `85^o + 5^o = 90^o => sin 85^o = cos 5^o`
`75^o + 15^o = 90^o => sin 75^o = cos 15^o`
`65^o + 25^o = 90^o => sin 65^o = cos 25^o`
`55^o + 35^o = 90^o => sin 55^o = cos 35^o`
`=> H = (sin 5^o . cos 5^o) . (sin 15^o . cos 15^o) . (sin 25^o . cos 25^o) . (sin 35^o . cos 35^o) . sin 45^o`
` = 1/2 . sin 10^o . 1/2 . sin 30^o . 1/2 . sin 50^o . 1/2 . sin 70^o . sin 45^o`
Vì `70^o + 20^o = 90^o => sin 70^o = cos 20^o`
`50^o + 40^o = 90^o => sin 50^o = cos 40^o`
` = 1/16 . sin 10^o . cos 20^o . sin 30^o . cos 40^o . (sqrt{2})/2`
`H . cos 10^o = 1/16 . sin 10^o . cos 10^o . cos 20^o . cos 40^o . 1/2 . (sqrt{2})/2`
` = (sqrt{2})/64 . 1/2 . sin 20^o . cos 20^o . cos 40^o`
` = (sqrt{2})/64 . 1/4 . sin 40^o . cos 40^o`
` = (sqrt{2})/64 . 1/8 . sin 80^o`
` = (sqrt{2})/512 . sin 80^o`
Vì `80^o + 10^o = 90^o => sin 80^o = cos 10^o`
`=> H = (sqrt{2})/512`
`c) I = cos 10^o . cos 20^o . cos 30^o ..... cos 70^o . cos 80^o`
` = (cos 10^o . cos 80^o) . (cos 20^o . cos 70^o) . (cos 30^o . cos 60^o) . (cos 40^o . cos 50^o)`
Vì `10^o + 80^o = 90^o => cos 80^o = sin 10^o`
`20^o + 70^o = 90^o => cos 70^o = sin 20^o`
`30^o + 60^o = 90^o => cos 60^o = sin 30^o`
`40^o + 50^o = 90^o => cos 50^o = sin 40^o`
` = (sin 10^o . cos 10^o) . (cos 20^o . sin 20^o) . (sin 30^o . cos 30^o) . (cos 40^o . sin 40^o)`
` = 1/2 . sin 20^o . 1/2 . sin 40^o . 1/2 . sin 60^o . 1/2 . sin 80^o`
` = 1/16 . sin 20^o . sin 40^o . sin 80^o . (sqrt{3})/2`
` = (sqrt{3})/32 . sin 20^o . sin 40^o . sin 80^o`
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống, toán học là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ". Hãy kiên trì và không ngừng nỗ lực trong việc chinh phục những con số và công thức này!
Nguồn :
Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự lớp 11
Lớp 11 - Năm thứ hai ở cấp trung học phổ thông, gần đến năm cuối cấp nên học tập là nhiệm vụ quan trọng nhất. Nghe nhiều đến định hướng tương lai và học đại học có thể gây hoang mang, nhưng hãy tự tin và tìm dần điều mà mình muốn là trong tương lai!
Nguồn :
sưu tậpCó thể bạn quan tâm
Toán Học
Lớp 11
Câu 8: Với điều kiện xác định, rút gọn biểu thức T = cos 2x ta được: 1-sin 2x A. T = tanx. B. π π T = T=tan(x). C. T=tan(x-4). D. 7-tan(x+2) 4 -X X- 4 ...Copyright © 2024 Giai BT SGK