Hãy giúp e với được không

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Đáp án:

$*)$ $S=14$

$*)$ `R=\frac{5\sqrt2}{2}`

$*)$ $r=3-\sqrt2$

Giải thích các bước giải:

$*)$ Tính diện tích $ΔABC$ $($không nên sử dụng công thức Heron trong trường hợp nửa chu vi $p$ ra một con số không đẹp, thay vào đó, nên tính $sin$ dựa trên $cos$ bằng công thức $sin^2x+cos^2x=1$ và tính diện tích thông qua công thức `S=\frac{1}{2}ab.sinC` để có được con số chính xác$)$

Ta có: `cos^2A+sin^2A=1⇒sinA=\sqrt{1-cos^2A}=\frac{4}{5}` $($vì $sinA>0)$

Diện tích của $ΔABC$ là `S=\frac{1}{2}bc.sinA=\frac{1}{2}.7.5.\frac{4}{5}=14`

--------------

$*)$ Tính độ dài $R$ của bán kính đường tròn ngoại tiếp $ΔABC$

Áp dụng định lí $cos$ vào $ΔABC$ ta có:

`a^2=b^2+c^2-2bc.cosA=7^2+5^2-2.7.5.\frac{3}{5}=32`

$⇒a=4\sqrt2$

Áp dụng định lí $sin$ vào $ΔABC$ ta có:

`\frac{a}{sinA}=2R⇒R=\frac{a}{2sinA}=\frac{4\sqrt2}{2.\frac{4}{5}}=\frac{5\sqrt2}{2}`

--------------

$*)$ Tính độ dài $r$ của bán kính đường tròn nội tiếp $ΔABC$

Nửa chu vi của $ΔABC$ là `p=\frac{a+b+c}{2}=\frac{4\sqrt2+7+5}{2}=2\sqrt2+6`

Vì `S=p.r⇒r=\frac{S}{p}=\frac{14}{2\sqrt2+6}=3-\sqrt2`