Viết các mệnh đề dưới dạng kí hiệu toán học, xét tính đúng sai của mệnh đề

a) Bình phương của mọi số đều lớn hơn 0

b) Có một số cộng với nó bằng chính nó

c) Mọi số cộng với 0 đều bằng chính nó

d) Mọi số nhân với 1 đều bằng chính nó

e) Tồn tại một số nguyên dương mà bình phương của nó bằng 2

f) Mọi số khác 0 đều lớn hơn nghịch đảo của nó

Đáp án:

 a) Bình phương của mọi số đều lớn hơn 0

⇒  ∀x∈R , x$x^{2}$  > 0

b) Có một số cộng với nó bằng chính nó

⇒  ∃x∈R, x + x = x

c) Mọi số cộng với 0 đều bằng chính nó

⇒ ∀x∈R, x + 0 = x

d) Mọi số nhân với 1 đều bằng chính nó

⇒ ∀x∈R, x · 1 = x

e) Tồn tại một số nguyên dương mà bình phương của nó bằng 2

⇒ ∃x∈Z$^{+}$ , $x^{2}$  = 2 

f) Mọi số khác 0 đều lớn hơn nghịch đảo của nó

⇒ ∀x ≠ 0, x > $\frac{1}{x}$  

Giải thích các bước giải:

a) Mệnh đề sai vì 0$^{2}$ = 0

b) Mệnh đề đúng vì tồn tại 0 + 0 = 0

c) Mệnh đề đúng, ví dụ 1 + 0 = 1

d) Mệnh đề đúng, ví dụ 2 · 1=1

e) Mệnh đề sai, không tồn tại số nguyên dương nào bình phương bằng 2

f) Mệnh đề sai, ví dụ -2 <$\frac{-1}{2}$

Đáp án:

 a - sai

b - đúng

c - đúng

d - đúng

e - sai

f - sai

Giải thích các bước giải:

a 0^2 = 0

b 0 + 0 = 0

c x + 0 = x V x thuộc R

d x . 1 = x với mọi x thuộc R

e căn (2) * căn (2) là số vô tỷ

f 0.25 nghịch đảo là 4 => không đúng với mọi số