Giải giúp bé bài toán khó 

`AA` `n\inZZ` ; `n>=0`

Thì `\sqrt{n} \in QQ` `<=>` `QQ` là số chính phương

Giả sử tồn tại `a,b \in ZZ` thoả mãn điều kiện, có :

`(a+b\sqrt{2023})^2=2024+2023\sqrt{2023}`

`a^2+2ab\sqrt{2023}+b^2 . 2023=2024+2023\sqrt{2023}`

`<=>\sqrt{2023}(2ab-2023)=2024-a^2-2023b^2`

Dễ thấy `a,b \in ZZ`

`=>` `2ab-2023` là số lẻ

`=>` `2ab-2023 \ne0` , do đó :

`\sqrt{2023}=(2024-a^2 - 2023b^2)/(2ab-2023)` `\in QQ`

`=>` Mâu thuẫn, vì `2023` không phải là số chính phương

`=>` Vậy giả sử trên sai

`=>` Không tồn tại các số nguyên `a,b` sao cho thoả mãn đề bài

Giải thích các bước giải:

Ta có:
$(a+b\sqrt{2023})^2=2024+2023\sqrt{2023}$

$\to a^2+2ab\sqrt{2023}+2023b^2=2024+2023\sqrt{2023}$

$\to (a^2+2023b^2)+2ab\sqrt{2023}=2024+2023\sqrt{2023}$

Vì $\sqrt{2023}\in I$

$\to \begin{cases}a^2+2023b^2=2024\\ 2ab=2023\end{cases}$

Do $a, b\in Z$

$\to 2ab$ chẵn

Mà $2023$ lẻ

$\to 2ab=2023$ vô lý

$\to$Không tồn tại $a, b$ thỏa mãn đề