Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm SD, E là trung điểm AB, N là trọng tâm tam giác SAB
a. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (MBC) và (SAD).
b. Xác định giao điểm 1 của đường thẳng MN và mặt phẳng (ABCD).
c. Chứng minh rằng MN, DE, BC đồng quy. Tính tỉ số IN/IM

Giải thích các bước giải:

a.Gọi $F$ là trung điểm $SA$

Vì $M$ là trung điểm $SD$

$\to MF$ là đường trung bình $\Delta SAD$

$\to MF//AD$

Mà $ABCD$ là hình bình hành

$\to AD//BC$

$\to MF//BC$

$\to (MBC)\cap (SAD)=MF$

b.Vì $N$ là trọng tâm $\Delta SAB, E$ là trung điểm $AB$

$\to N\in SE, \dfrac{SN}{SE}=\dfrac23$

Gọi $MN\cap DE=I$

$\to MN\cap (ABCD)=I$

c.Vì $M, N, I$ thẳng hàng

$\to \dfrac{ID}{IE}.\dfrac{NE}{NS}.\dfrac{MS}{MD}=1$

$\to \dfrac{ID}{IE}.\dfrac12.1=1$

$\to \dfrac{ID}{IE}=2$

Vì $E$ là trung điểm $AB$

$\to BE=\dfrac12AB=\dfrac12CD$

$\to \dfrac{BE}{CD}=\dfrac12$

$\to \dfrac{IE}{ID}=\dfrac{BE}{CD}(=\dfrac12)$

Mà $\widehat{IEB}=\widehat{IDC}$ do $AB//CD$

$\to \Delta IEB\sim\Delta IDC(c.g.c)$

$\to \widehat{EIB}=\widehat{DIC}$

$\to I, B, C$ thẳng hàng

$\to MN, DE, BC$ đồng quy tại $I$