Có `4` cặp vợ chồng được xếp ngồi trên một chiếc ghế dài có `8` chỗ. Biết rằng mỗi người vợ chỉ ngồi cạnh chồng của mình hoặc ngồi cạnh một người phụ nữ khác. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi thoả mãn

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

`TH_1:` Có đúng `1` cặp vợ chồng ngồi cạnh nhau: `C_{4}^1 =4`

Những người đàn ông còn lại ngồi phía bên cạnh người chồng của cặp bất kỳ đã chọn, những người phụ nữ còn lại ngồi tương tự: `3! . 3! .2 = 72`

$\Longrightarrow$ Có `4.72=288` cách chọn 

`TH_2:` Có `2` cặp `color{red}{vợ}` `color{red}{chồng}` ngồi cạnh nhau: `A_{4}^2 = 12`

`[color{red}{C}][color{red}{V}].[V].[V].[color{red}{V}][color{red}{C}].[C].[C]`

`->` Những người còn lại: `(2! .2! ).2=8`

Hoặc:

`[C].[C][color{red}{C}][color{red}{V}].[V].[V].[color{red}{V}][color{red}{C}]`

`->` Những người còn lại: `(2! .2!).2 =8`

Hoặc:

`[C][color{red}{C}][color{red}{V}].[V].[V].[color{red}{V}][color{red}{C}].[C]`

`->` Những người còn lại: `(2! .2!).2 =8`

$\Longrightarrow$ Có `12.(8+8+8)=288` cách chọn

`TH_3:` Có `3` cặp `color{red}{vợ}` `color{red}{chồng}` ngồi cạnh nhau: `A_{4}^3 = 24`

`TH_{3.1}:`

`[color{red}{V}][color{red}{C}].[C].[color{red}{C}][color{red}{V}].[V].[color{red}{V}][color{red}{C}]`

Những người còn lại có: `2.2=4` cách

`->` Có `24.4=96` cách chọn

`TH_{3.2}:`

`[V].[color{red}{V}][color{red}{C}].[color{red}{C}][color{red}{V}].[color{red}{V}][color{red}{C}].[C]`

Những người còn lại có: `2.2=4` cách

`->` Có `24.2=96` cách chọn

$\Longrightarrow$ Có `96+96=192` cách chọn 

`TH_4:` Cặp vợ chồng nào cũng ngồi cạnh nhau: `2.4! = 48` cách chọn

Vậy có tất cả `288+288+192+48=816` cách chọn