Giúp ạ

Đáp án + Giải thích các bước giải:

Câu `7:`

`a)`

Ta có vetor chỉ phương của `vec{AB}` `:`

`=>vec{u_{AB}}=vec{AB}=(x_{B}-x_{A};y_{B}-y_{A})=(3-1;-1-4)=(2;-5)`

Nên vector pháp tuyến của cạnh `AB` là `:`

`=>vec{n_{AB}}=(5;2)`

Từ đó ta có phương trình tổng quát của cạnh `AB:`

`a(x-x_{o})+b(y-y_{o})=0`

`5.(x-1)+2.(y-4)=0`

`<=>5x-5+2y-8=0`

`<=>5x+2y-13=0`

`b)`

Ta có : `AH` vuông góc với `BC`

`=>vec{BC}=vec{u_{BC}}=vec{n_{AH}}=(x_{C}-x_{B};y_{C}-y_{B})=(6-3;2+1)=(3;3)`

Từ đó ta có phương trình tổng quát của cạnh `AH:`

`a(x-x_{o})+b(y-y_{o})=0`

`<=>3.(x-1)+3(y-4)=0`

`<=>3x-3+3y-12=0`

`<=>3x+3y-15=0`

`<=>x+y-5=0`

`c)`

Vì `AM` là trung tuyến

`=>M` là trung điểm `BC`

`=>`$\begin{cases} x_{M}=\dfrac{x_{B}+x_{C}}{2}=\dfrac{3+6}{2}=\dfrac{9}{2}\\y_{M}=\dfrac{y_{B}+y_{C}}{2}=\dfrac{-1+2}{2}=\dfrac{1}{2} \end{cases}$

`=>M((9)/(2);(1)/(2))`

Ta có vetor chỉ phương của `vec{AH}` `:`

`=>vec{u_{AH}}=vec{AH}=(x_{H}-x_{A};y_{H}-y_{A})=((9)/(2)-1;(1)/(2)-4)=((7)/(2);-(7)/(2))`

Nên vector pháp tuyến của cạnh `AH` là `:`

`=>vec{n_{AH}}=((7)/(2);(7)/(2))`

Từ đó ta có phương trình tổng quát của cạnh `AB:`

`a(x-x_{o})+b(y-y_{o})=0`

`<=>(7)/(2).(x-1)+(7)/(2).(y-4)=0`

`<=>(7)/(2)x-(7)/(2)+(7)/(2)y-14=0`

`<=>(7)/(2)x+(7)/(2)y-(35)/(2)=0`

`<=>7x+7y-35=0`

`<=>x+y-5=0`

Đáp án + Giải thích các bước giải:

a) Gọi $AB: y = ax + b$ là phương trình tổng quát cạnh $AB$

Ta có: $A(1; 4),B(3; -1) \in AB$

$\Rightarrow \begin {cases} 4 = a + b \\ -1 = 3a + b \end {cases}$
$\Leftrightarrow \begin {cases} a = -\dfrac{5}{2} \\ b = \dfrac{13}{2} \end {cases}$
$\Rightarrow AB: y = \dfrac{-5}{2}x + \dfrac{13}{2}$
$\Leftrightarrow AB: 5x + 2y - 13 = 0$

b) Gọi $BC: y = a'x + b'$ là phương trình tổng quát cạnh $BC$

Ta có: $B(3; -1),C(6; 2) \in BC$

$\Rightarrow \begin {cases} -1 = 3a' + b' \\ 2 = 6a' + b' \end {cases}$
$\Leftrightarrow \begin {cases} a' = 1 \\ b' = -4 \end {cases}$

$\Rightarrow BC: y = x - 4$

$\Leftrightarrow BC: -x + y + 4 = 0$

Ta có: $AH \bot BC$

$\Rightarrow AH: x + y + c = 0$

Mà $A(1; 4) \in AH$

$\Rightarrow 1 + 4 + c=  0$

$\Leftrightarrow c = -5$

$\Rightarrow AH: x + y - 5 = 0$

c) Gọi toạ độ trung điểm của $M$ là $M(x_M ; y_M)$

$\Rightarrow \begin {cases} x_M = \dfrac{x_B + x_C}{2} = \dfrac{3 + 6}{2} = \dfrac{9}{2} \\ y_M = \dfrac{-1 + 2}{2} = \dfrac{1}{2} \end {cases}$
$\Rightarrow M\bigg(\dfrac{9}{2}; \dfrac{1}{2}\bigg)$

Gọi $AM: y = a_1x + b_1$ là phương trình tổng quát cạnh $AM$

Ta có: $A(1; 4)$ và $M\bigg(\dfrac{9}{2}; \dfrac{1}{2}\bigg) \in AM$
$\Rightarrow \begin {cases} 4 = a_1 + b_1 \\ \dfrac{9}{2} = \dfrac{1}{2}a_1 +b_1 \end {cases}$

$\Leftrightarrow \begin {cases} a_1 = -1 \\ b = 5 \end {cases}$

$\Rightarrow AM: y = -x + 5$
$\Leftrightarrow AM: x + y - 5 = 0$

$\Rightarrow$ Trung tuyến $AM$ trùng với đường cao $AH$