Một con lawsfc lò xo dao động trên mặt phẳng nằm ngang . Ban đầu , kéo vật đến vị trí lò xo bị dãn 9,5cm và buông nhẹ thì sau khi đi được quãng đường 8,5cm vật đạt được tốc độ cực đại là 85cm/s . Bỏ qua lự cản của không khí t/d vào vật . Hãy tính thời gian và quãng đường vật chueyern động từ lúc bắt đầu dao động đến lúc vật dừng lại

Đáp án + Giải thích các bước giải:

 Vị trí biên là 9,5 cm. Khi vật đạt tốc độ cực đại, nó đang ở vị trí cân bằng, tức là lò xo không bị dãn hoặc nén. Vì tốc độ cực đại đạt được khi đi qua vị trí cân bằng, ta có thể dùng định luật bảo toàn năng lượng để xác định độ cứng của lò xo (k).

  Tại vị trí biên: ${E}$ = $\frac{1}{2}kA^{2}$

  Tại vị trí cân bằng (vị trí mà tốc độ cực đại): ${E}$ = $\frac{1}{2}.m.v^{2}_{max}$ 

Do bảo toàn năng lượng,nên hai năng lượng này bằng nhau:

      $\frac{1}{2}kA^{2}$ = $\frac{1}{2}.m.v^{2}_{max}$ 

Vậy ${kA^{2}}$ = ${m.v^{2}_{max}}$

      ${k(0,095)^{2}}$ = ${m(0,85)^{2}}$

Vì chưa biết klg m và độ cứng k, nên ta cần tìm ra 1 qhe khác giữa chúng

Ta biết rằng:

      $v_{max}$ = $ωA$

   ⇒$ω$ = $\frac{v_{max}}{A}$ = $\frac{0,85}{0,095}$ ≈ $8,95 rad/s$

Tần số góc $ω$ của con lắc lò xo là:

      $ω$ = $\sqrt[]{\frac{k}{m} }$ 

Chu kỳ dao động $T$ là:

       $T$ = $\frac{2\pi}{ω}$ = $\frac{2\pi}{8,95}$ ≈ $0,702(s)$

Thời gian để vật dừng lại hoàn toàn sau khi bắt đầu dao động từ vị trí biên là một nửa chu kỳ dao động:

       $t_{dừng}$ = $\frac{T}{2}$ = $\frac{0,702}{2}$ ≈ $0,351 (s)$

    Vật di chuyển từ vị trí biên (lúc ban đầu) đến vị trí cân bằng (vị trí mà nó đạt tốc độ cực đại), đây là một khoảng cách bằng biên độ dao động.

    Từ vị trí cân bằng, vật sẽ tiếp tục di chuyển thêm khoảng cách bằng biên độ dao động nữa để đến vị trí biên bên kia.

    Tổng quãng đường đi được:

       $S=A+A=2A=2×9,5cm=19cm$

KL: +)Thời gian từ lúc bắt đầu dao động đến lúc vật dừng lại: $0,351s$

      +)Quãng đường vật đi được từ lúc bắt đầu dao động đến lúc dừng lại: $19cm$