Huhu câu b khó qá đi giúp vs

Đáp án + Giải thích các bước giải:

a) Khoảng cách từ $N$ đến $(Q)$ là:
$d(N, (Q)) = \dfrac{2 . 3 + 2 - 2 . (-1) - 1}{\sqrt{2^2 + 1^2 + (-2)^2}} = 3$

b) Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $M$ lên $(Q), d$ là đường thẳng đi qua $M$ vuông góc với $(Q)$

$\Rightarrow H = d \cap (Q)$

Ta có: Vector pháp tuyến $\overrightarrow{n}$ của $(Q)$ là $\overrightarrow{n} = (2; 1; -2)$

$\Rightarrow$ Vector chỉ phương của $d$ là $\overrightarrow{n} = (2; 1; -2)$
Mà $d$ đi qua $M(1; 0; 2) \Rightarrow d: \begin {cases} x = 1 + 2t \\ y = t \\ z = 2 - 2t \end {cases}$

$\Rightarrow$ Toạ độ điểm $H$ là nghiệm của hệ phương trình:

$\begin {cases} x = 1 + 2t \\ y = t \\ z = 2 - 2t \\ 2x + y - 2z - 1 = 0 \end {cases}$

$\Leftrightarrow \begin {cases} x = 1 + 2t \\ y = t \\ z = 2 - 2t \\ 2 + 4t + t - 4 + 4t - 1 = 0 \end {cases}$

$\Leftrightarrow \begin {cases} x = 1 + 2t \\ y = t \\ z = 2 - 2t \\ 9t - 3 = 0 \end {cases}$

$\Leftrightarrow \begin {cases} x = 1 + 2t \\ y = t \\ z = 2 - 2t \\ t = \dfrac{1}{3} \end {cases}$
$\Leftrightarrow \begin {cases} x = \dfrac{5}{3} \\ y = \dfrac{1}{3} \\ z = \dfrac{4}{3} \end {cases}$

$\Rightarrow H\bigg(\dfrac{5}{3}; \dfrac{1}{3}; \dfrac{4}{3}\bigg)$

Vậy hình chiếu vuông góc của $M$ lên $(Q)$ là $H\bigg(\dfrac{5}{3}; \dfrac{1}{3}; \dfrac{4}{3}\bigg)$

Đáp án:

Hình chiếu vuông góc của $M$ lên $(Q)$ là $H\bigg(\dfrac{5}{3}; \dfrac{1}{3}; \dfrac{4}{3}\bigg)$

Giải thích các bước giải:

a) Khoảng cách từ $N$ đến $(Q)$ là:
$d(N, (Q)) = \dfrac{2 . 3 + 2 - 2 . (-1) - 1}{\sqrt{2^2 + 1^2 + (-2)^2}} = 3$

b) Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $M$ lên $(Q), d$ là đường thẳng đi qua $M$ vuông góc với $(Q)$

$\Rightarrow H = d \cap (Q)$

Ta có: Vector pháp tuyến $\overrightarrow{n}$ của $(Q)$ là $\overrightarrow{n} = (2; 1; -2)$

$\Rightarrow$ Vector chỉ phương của $d$ là $\overrightarrow{n} = (2; 1; -2)$
Mà $d$ đi qua $M(1; 0; 2) \Rightarrow d: \begin {cases} x = 1 + 2t \\ y = t \\ z = 2 - 2t \end {cases}$

$\Rightarrow$ Toạ độ điểm $H$ là nghiệm của hệ phương trình:

$\begin {cases} x = 1 + 2t \\ y = t \\ z = 2 - 2t \\ 2x + y - 2z - 1 = 0 \end {cases}$

$\Leftrightarrow \begin {cases} x = 1 + 2t \\ y = t \\ z = 2 - 2t \\ 2 + 4t + t - 4 + 4t - 1 = 0 \end {cases}$

$\Leftrightarrow \begin {cases} x = 1 + 2t \\ y = t \\ z = 2 - 2t \\ 9t - 3 = 0 \end {cases}$

$\Leftrightarrow \begin {cases} x = 1 + 2t \\ y = t \\ z = 2 - 2t \\ t = \dfrac{1}{3} \end {cases}$
$\Leftrightarrow \begin {cases} x = \dfrac{5}{3} \\ y = \dfrac{1}{3} \\ z = \dfrac{4}{3} \end {cases}$

$\Rightarrow H\bigg(\dfrac{5}{3}; \dfrac{1}{3}; \dfrac{4}{3}\bigg)$