hộ em c8 9 10 vs mấy anh cj ơi

Câu 8:

a)

Chứng minh tam giác $ABO$ đều.

Suy ra $AO \perp BO$ và $OM$ là đường trung tuyến, từ đó suy ra $\Delta OMN$ cân tại $O$.

b)

Gọi $I$ là trung điểm $OA$.

Chứng minh $\Delta GIM \sim \Delta OAM$ (c.g.c)

Từ đó suy ra $\widehat{GMI} = \widehat{AMO} = 90^\circ$, nghĩa là $GM \perp MI$.

Kết luận $G$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $OMN$.

Câu 9:

a)

Chứng minh tứ giác $ABKD$ nội tiếp.

Suy ra $\widehat{ABK} = \widehat{ADK}$.

Chứng minh $\Delta ABK \sim \Delta DBH$ (g.g)

Từ đó suy ra $AB.BH = DB.BK$.

Tương tự, chứng minh $AB.BK = CB.BH$.

Kết hợp hai đẳng thức trên, suy ra $\Delta ABK \sim \Delta ABH$.

b)

Chứng minh $\Delta KAE \sim \Delta KHE$ (g.g)

Suy ra $\frac{KA}{KH} = \frac{KE}{KA}$, hay $KA^2 = KE.KH$.

Tương tự, chứng minh $KB^2 = KE.KH$.

Kết hợp hai đẳng thức trên, suy ra $KA = KB$, từ đó suy ra $\stackrel\frown{KA} = \stackrel\frown{KB}$.

Chứng minh $\widehat{KAE} = \frac{1}{2} \stackrel\frown{KA}$ và $\widehat{KHE} = \frac{1}{2} \stackrel\frown{KB}$

Kết hợp các đẳng thức trên, suy ra $\widehat{KAE} = \widehat{KHE}$, hay $\widehat{KAE} = \frac{1}{2} \widehat{KHE}$.

Câu 10:

a)

Chứng minh tứ giác $MBCN$ nội tiếp.

Suy ra $\widehat{MBN} + \widehat{MCN} = 180^\circ$.

Chứng minh $\widehat{MCN} + \widehat{MPN} = 180^\circ$.

Từ đó suy ra $\widehat{MBN} = \widehat{MPN}$, nghĩa là tứ giác $MBPN$ nội tiếp.

Kết luận bốn điểm $M$, $B$, $N$, $P$ cùng thuộc một đường tròn.

b)

Gọi $Q$ là giao điểm của $AN$ và $CM$.

Chứng minh tứ giác $ABQM$ nội tiếp.

Suy ra $\widehat{ABQ} + \widehat{AMQ} = 180^\circ$.

Chứng minh tứ giác $CQOM$ nội tiếp.

Suy ra $\widehat{CQO} + \widehat{CMO} = 180^\circ$.

Từ đó suy ra $\widehat{ABQ} = \widehat{CQO}$, hay $\widehat{ABQ} = \widehat{OQM}$.

Kết hợp với $\widehat{ABQ} + \widehat{AMQ} = 180^\circ$, suy ra $\widehat{OQM} + \widehat{AMQ} = 180^\circ$.

Kết luận ba đường thẳng $AN$, $BC$, $OM$ đồng quy tại một điểm.