Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB dài 36cm, cạnh AD dài 18cm. Gọi M là điểm chính giữa BC, N là điểm trên cạnh CD sao cho DN gấp 2 lần CN. a) Tính diện tích tứ giác AMCN.  b) Tìm điểm E trên cạnh CD để diện tích tứ giác AMCE bằng một nửa diện tích hình chữ nhật ABCD? (Đáp án viết đáp án dưới dạng phân số tối giản a/b)

Đáp án:+Giải thích chi tiết

a )=270cm2

b)=1/2

trên  cạnh AD cho một điểm K là trung điểm 

a) ta thấy Shình thang ANCB=(CN+AB) x BC

Mà 2 x CN=DN

=>CN=1/3 CD=1/3 x 36=12

Shình thang ANCB=(12+36) x 18 : 2=432cm2

ta có S hình ABMK=1/2 S hình ABCD(chung cạnh AB,BM=1/2 BC)

mà S hình ABM=1/2 S hình ABMK(vì đường chéoAM cắt đôi)

=>S hình ABM=1/4 x 36 x 18=162cm2

=> S hình AMCN=432-162=270 cm2

ta có S hình ABCD=36 x 18=648cm2

b ta có:

S hình AMCN/S hình abcd=270/648=5/12

=> S hình ADN/S hình ABCD=1-1/4-5/12=1/3

=>S hình ADN=1/3 x 648=216cm2

Mà S hình tứ giác AMCE=1/2 S hình ABCD=1/2 x 648=324cm2

Vậy S hình AEN=324-270=54cm2

vậy cạnh EN=54 : 18 x 2=6 cm

mà CN= 12cm

=>CE=12+6=18cm

=>CE=DE

=>E là trung điểm

khi vẽ hình ta sẽ thấy chiều dài AB 36 cm , chiều rộng 18 cm , M là trung điểm chiều rộng nên BM = 9cm , MC = 9 cm

DN gấp 2 lần CN nên AB là chiều dài nên DC cũng là chiều dài dài 36 cm 

độ dài DN là :

36 : ( 2 + 1 ) x 2 = 24  ( cm )

Độ dài NC là :

36 - 24 = 12 ( cm )
vậy ta biết chiều cao tứ giác là 12 cm , độ dài đáy là 18 cm = chiều rộng

diện tích tứ giác ABCD là :

18 x 12 = 216 ( cm²)

Vậy diện tích tứ giác ABCD là 216 cm²