giúp mình với bài ni khó quá

Đáp án+Giải thích các bước giải:

 Câu `III:`

Ta cho `PT(1)` là: `x^{2}-(m+2).x-3=0`

`1)` `+)` Thay `m=-4` vào `PT(1)` ta được:

`<=>x^{2}-(-4+2).x-3=0`

`<=>x^{2}-(-2x)-3=0`

`<=>x^{2}+2x-3=0`

`<=>x^{2}+3x-x-3=0`

`<=>x.(x+3)-1.(x+3)=0`

`<=>(x-1).(x+3)=0`

`<=>x-1=0` hoặc `x+3=0`

`<=>x=1` hoặc `x=-3`

Vậy tại `m=-4` thì `PT(1)` có tập nghiệm là: `S={1;-3}`

`2)`

Ta có: `a=1;b=-(m+2);c=-3`

Ta xét: `\Delta=b^{2}-4ac`

`=[-(m+2)]^{2}-4.1.(-3)`

`=(m+2)^{2}+12>0AAm\inRR`

Mà `\Delta>0AAm`

`=>` `PT(1)` luôn có `2` nghiệm phân biệt .

`+)` Gọi `x_{1};x_{2}` là `2` nghiệm của `PT(1)` .

Vì `x_{1};x_{2}` là `2` nghiệm của `PT(1)` nên ta thay `x=x_{1};x=x_{2}` vào phương trình `(1)` ta được:

`+)` Với `x=x_{1}` thì `PT(1)` có dạng:

`x_{1}^{2}-(m+2).x_{1}-3=0`

`<=>x_{1}^{2}-mx_{1}-2x_{1}-3=0`

`<=>x_{1}^{2}-mx_{1}+1-2x_{1}-4=0`

`<=>x_{1}^{2}-mx_{1}=2x_{1}+4(2)`

Tương tự ta thay `x=x_{2}` ta được: `x_{2}^{2}-mx_{2}=2x_{2}+4(3)`

`+)` Theo hệ thức Vi-ét ta có: $\begin{cases} x_{1}+x_{2}=-\dfrac{b}{a}=m+2\\x_{1}.x_{2}=\dfrac{c}{a}= -3\\ \end{cases}$

`+)` Ta xét: `\sqrt{\frac{x_{1}^{2}-mx_{1}+1}{x_{2}^{2}-mx_{2}+1}}=\frac{-x_{1}}{x_{2}}` $(*)$

`+)` Thay `(2),(3)` vào biểu thức $(*)$ ta được:

`<=>\sqrt{\frac{2x_{1}+4}{2x_{2}+4}}=\frac{-x_{1}}{x_{2}}`

Ta có: `x_{1}+x_{2}=m+2=>x_{1}=-x_{2}-m-2` 

`<=>\sqrt{\frac{2x_{1}+4}{2x_{2}+4}}=\frac{x_{2}+m+2}{x_{2}}`

`<=>\frac{2.(x_{1}+2)}}{2.(x_{2}+2)}=\frac{(x_{2}+m+2)^{2}}{x_{2}^{2}}`

`<=>\frac{x_{1}+2}{x_{2}+2}=\frac{x_{1}^{2}}{x_{2}^{2}}`

`<=>(x_{1}+2).x_{2}^{2}=(x_{2}+2).x_{1}^{2}`

`<=>x_{1}x_{2}^{2}-x_{1}^{2}x_{2}=2x_{1}^{2}-2x_{2}^{2}`

`<=>-x_{1}x_{2}.(x_{1}-x_{2})-2.(x_{1}-x_{2}).(x_{1}+x_{2})=0`

`<=>(x_{1}-x_{2}).[(-x_{1}x_{2})-2.(x_{1}+x_{2})]=0`

`<=>(x_{1}-x_{2}).[-(-3)-2.(m+2)]=0`

`<=>(x_{1}-x_{2}).(3-2m-4)=0`

`<=>(x_{1}-x_{2}).(-2m-1)=0`

Mà `PT(1)` có `2` nghiệm phân biệt `x_{1};x_{2}` `->x_{1}.x_{2}\ne0`

`<=>-2m-1=0`

`<=>-2m=1`

`<=>m=-1/2(tmđk)`

Vậy `m=-1/2` là giá trị `m` thỏa mãn yêu cầu đề bài.