Có 2 vật dao động điều hòa theo các phương trình x1=3cos(5pit-pi/3) và x2= căn 3 cos (5 pi t - pi/6) dọc theo 2 đường thẳng song song kế liền nhau . Kể từ thời gian điểm 0,21s trở đi , Trong 1s 2 vật gặp nhau đc mấy lần ?

Đáp án:

 5 lần

Giải thích các bước giải:

Ta có: 

\(\begin{array}{l}
d = {x_1} - {x_2} = 3\cos \left( {5\pi t - \dfrac{\pi }{3}} \right) - \sqrt 3 \cos \left( {5\pi t - \dfrac{\pi }{6}} \right)\\
 \Rightarrow d = \sqrt 3 \cos \left( {5\pi t - \dfrac{\pi }{2}} \right)
\end{array}\)

Khi 2 vật gặp nhau thì: 

\(\begin{array}{l}
d = 0 \Rightarrow \sqrt 3 \cos \left( {5\pi t - \dfrac{\pi }{2}} \right) = 0\\
 \Rightarrow \cos \left( {5\pi t - \dfrac{\pi }{2}} \right) = 0\\
 \Rightarrow 5\pi t - \dfrac{\pi }{2} =  - \dfrac{\pi }{2} + k\pi \\
 \Rightarrow 5\pi t = k\pi  \Rightarrow t = \dfrac{k}{5}
\end{array}\)

Theo đề bài ta có: 

\(\begin{array}{l}
0,21 \le t \le 1,21\\
 \Rightarrow 0,21 \le \dfrac{k}{5} \le 1,21\\
 \Rightarrow 1,05 \le k \le 6,05\\
 \Rightarrow k \in \left\{ {2;3;4;5;6} \right\}
\end{array}\)

Vậy 2 vật gặp nhau 5 lần.

$-$ $1$ hình.

$@giaitoan1234$