Câu 2:  Trong hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng d1 : 2x + y - 5 =0  và  d2: 3x + 4y +4 =0. Viết phương trình đường tròn (C ) có tâm I ∈ d1 và tiếp xúc với d2. Biết bán kính R= 3.

giải đầy đủ giúp e với em cảm ơn ạ từng bước em vs ạ 

Đáp án+Giải thích các bước giải:

 `I ∈ d_1`

`->` `I(a; 5-2a)`

`(C)` tiếp xúc `d_2`

`->` `R = d(I, d_2) = (|3a + 4(5-2a) + 4|)/(\sqrt{3^2 + 4^2}) = (|-5a+24|)/(5) = 3`

`->` `|-5a + 24| = 15`

`->` `a = 9/5` hoặc `a = 39/5`

+) TH1: `I( 9/5 ; 7/5)`

`->` ptđt: `(x- 9/5)^2 + (y- 7/5)^2 = 9`

+) TH2: `I( 39/5 ; -53/5)`

`->` ptđt: `(x- 39/5)^2 + (y + 53/5)^2 = 9`

Do `I ∈ d_1 `

`=> I (t ; 5 - 2t) `

Lại có `(C)` tiếp xúc với `d_2` và `R = 3`

`=> |3t + 4(5 - 2t) + 4|/sqrt{3^2 + 4^2} = 3`

`<=>  |3t + 20 - 8t + 4|/5 = 3`

`<=> |24 - 5t|/5 = 3`

`<=> |24 - 5t| = 15`

`<=> 24 - 5t = 15` hoặc `24 - 5t = -15`

`<=> 5t = 9` hoặc `5t = 39`

`<=> t = 9/5` hoặc `t = 39/5`

`<=> I(9/5 ; 7/5)` hoặc `I(39/5 ; -53/5)`

`<=> (C): (x - 9/5)^2 + (y - 7/5)^2 = 9`

hoặc `(C): (x - 39/5)^2 + (y + 53/5)^2 = 9`

Vậy `(C):  (x - 9/5)^2 + (y - 7/5)^2 = 9`

hoặc `(C): (x - 39/5)^2 + (y + 53/5)^2 = 9`

``

- Giải thích: 

`->` Đường tròn `(C)` tâm `I(a;b)` có bán kính `R` thì có dạng: 

`(C): (x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2`

`->` Công thức tính khoảng cách từ điểm bất kì tới đường thẳng cho trước

`I(x_0; y_0) `

`(d): ax + by + c = 0`

`=> d(I,d) = |ax_0 + by_0 + c|/sqrt{a^2 + b^2}`