Tính nhanh giá trị biểu thức sau: 3 + 7 + 11 + …….+ 75

Điền số thích hợp vào chỗ trống biết: 2; 7; 22; 67;…..

`3 + 7 + 11 + ... + 75`

`= (75 + 3) xx 75 : 2`

`= 78 xx 75 : 2`

`= 2925`

Ta có:

`2; 7; 22; 67`

Từ `2 -> 7` cách nhau `5` đơn vị

Từ `7 -> 22` cách nhau `15` đơn vị

Từ `22 -> 67` cách nhau `45` đơn vị

Khi đó, mỗi số cọng dồn sẽ tăng thêm `10`; 20; 30` đơn vị

`=>` Số tiếp theo là: `67 + 75 = 142`

`=>` Số tiếp theo là: `142 + 95 = 237`

.....

    `3 + 7 + 11 + ... + 75`

`->` Số số hạng: `(75 - 3) : 4 + 1 = 19`(số)

`->` Tổng: `(75 + 3) xx 19 : 2 =  741`

           Vạy: `3 + 7 + 11 + ... + 75 = 741`

`-----`

      `2; 7; 22; 67; ...`

  Quy luật: Từ số thứ nhất, số thứ hai sẽ bằng số thứ nhất cộng với `5` đơn vị. Từ số thứ hai, số thứ ba sẽ bằng số thứ hai cộng với `5 + 10 = 15` đơn vị. Từ số thứ ba, số thứ tư sẽ bằng số thứ ba cộng với `5 + 10 + 10 + 10 + 10 = 45` đơn vị....

 Suy ra quy luật của dãy cộng thêm là `10; 30; 50; ...`

      `=>` Số cần điền là số thứ `5` của dãy. Từ số thứ tư, số thứ năm sẽ bằng số thứ tư cộng với `5 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 = 95` đơn vị.

      `=>` Số cần điền vào chỗ trống là: `67 + 95 = 162` 

           Vậy: Số cần điền vào chỗ trống là: `162`