Tính thời gian một con tàu lượn hoàn thành một vòng quay thẳng đứng, biết vận tốc ban đầu là `v_0`, gia tốc trọng trường `g`, vòng quay có bán kính `r`.

Có ý tưởng j vào cmt nhé .))))

Đáp án:

$=\dfrac{4r}{v_0}\left(F\left(\dfrac{\pi}{2}\Bigg|\dfrac{4gr}{v_0^2}\right) \right)$

Giải thích các bước giải:

Ta xét trường hợp con tàu bắt đầu chuyển động tại vị trí thấp nhất

Gọi $\alpha$ là góc hợp bởi phương thẳng đứng với phương nối tâm vòng quay với tàu

Bảo toàn năng lượng:

$\dfrac{mv_0^2}{2}=\dfrac{mv^2}{2}+mgr(1-\cos \alpha)$

$\Rightarrow v=\sqrt{v_0^2-2gr+2gr\cos\alpha}$

$\Rightarrow \dfrac{rd\alpha}{dt}=\sqrt{v_0^2-2gr+2gr\cos\alpha}$

$\Rightarrow dt=\dfrac{rd\alpha}{\sqrt{v_0^2-2gr+2gr\cos\alpha}}$

Do tính đối xứng nên thời gian tàu hoàn thành 1 vòng thẳng đứng (với điều kiện tàu có thể lên vị trí cao nhất) là:

$t=2\displaystyle\int_{0}^{\pi} {\dfrac{r}{\sqrt{v_0^2-2gr+2gr\cos\alpha}}} d\alpha$

$=\dfrac{4r}{v_0}\left(F\left(\dfrac{\pi}{2}\Bigg|\dfrac{4gr}{v_0^2}\right) \right)$