Xin cách giải chi tiết các bài toán như này ạ

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Cách làm tổng quát: 

Bước 1: Tìm điều kiện ( nên xét điều kiện của biểu thức trong căn hoặc nếu cả hai vế đều có căn thì sử dụng biểu thức có tính chất dễ hơn để xét điều kiện ) 

 Bước 2 : Bình phương hai vế 

Bước 3 : Giải phương trình 

Bước 4:  Thử lại nghiệm vào phương trình ban đầu rồi kết luận nghiệm 

$\sqrt[]{-5x^2 - 6x + 11}$ = 5x + 11 

Giải điều kiện : 5x + 11 $\geq$ 0 

⇔ 

Giải phương trình: 

-5$x^{2}$ - 6x + 11 = $(5x + 11 )^{2}$ 

⇔ -5$x^{2}$ - 6x + 11 = $25x^{2}$  + 110x + 121

⇔ $30x^{2}$ +116x + 110 = 0

⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x= -5/3 ( tm ) \\x=-11/5 (ktm)\end{array} \right.\) 

Vậy phương trình có nghiệm x = $\frac{-5}{3}$ 

`sqrt{-5x^2 -6x + 11} = 5x + 11`

`<=> {(5x + 11 >= 0),(-5x^2 - 6x + 11 = (5x + 11)^2):}`

`<=>  {(5x >= -11),(-5x^2 - 6x + 11 = 25x^2 + 110x + 121):}`

`<=> {(x >= -11/5),(30x^2 + 116x + 110=0):}`

`<=> {(x >= -11/5),((3x + 5)(5x + 11) = 0 ):}`

`<=>` \begin{cases} x \ge \frac{-11}{5}\\\left[\begin{matrix} 3x + 5 = 0\\ 5x + 11 = 0\end{matrix}\right. \end{cases}

`<=>` \begin{cases} x \ge \frac{-11}{5}\\\left[\begin{matrix} x =  \frac{-5}{3} \\ x =  \frac{-11}{5}\end{matrix}\right. \end{cases} (Thỏa mãn)

Vậy `S = {-11/5 ; -5/3}

``

Ta có: `f(x) = sqrt{g(x)}`

`<=> {(f(x)^2 = g(x)),(f(x) >= 0):}`

``

`->` Để giải thích cho phép phân tích trên thì cần biết rằng phải có điều kiện `g(x) >= 0` tuy nhiên nếu vậy thì chưa chắc `f(x) >= 0` để biểu thức tồn tại, cho nên ta cần hiểu điều kiện `f(x) >= 0` mạnh hơn so với `g(x) >= 0`. Đó là lý do ta có dấu `"<=>"` luôn chứ không phải `"=>"`