Câu 1

a) Viết phương trình đường tròn đường kính AB với A(1; 6), B (- 3; 2)

b) Cho đường tròn ( x - 3 )² + (y + 1)² = 5. Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) vuông góc với đường thẳng d: 2x + y + 7 = 0

Đáp án+Giải thích các bước giải:

`a)` Gọi `I` là tâm đường tròn.

Ta có: `AB` là đường kính (gt)

`=> I` là trung điểm của `AB.`

`=> {(x_I = (x_A + x_B)/2),(y_I = (y_A + y_B)/2):}`

`=> {(x_I = -1),(y_I = 4):}`

`=> I(-1;4)`

Lại có: `vec{AB} = ( -3-1 ; 2-6) = (-4;-4)`

`=> |vec{AB}| = \sqrt{(-4)^2 + (-4)^2} = 4\sqrt{2} `

`=> R =|vec{AB}|/2 = 2\sqrt{2} `

Vậy phương trình đường tròn là `(C): (x+1)^2 + (y-4)^2 =  (2\sqrt{2})^2 = 8`

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

`b)` Gọi `Delta` là tiếp tuyến của đường tròn `(C)`

Ta có: `(C): (x-3)^2 + (y+1)^2 = 5`

`=> Tâm I(3;-1)` và bán kính `R = \sqrt{5}`

Vì: `Delta` vuông góc với `(d)` (gt)

`=> Delta : -x + 2y + c =0 ( c \ne 7)`

Lại có:  `Delta` là tiếp tuyến của đường tròn `(C)`

`=> d(I,Delta) = R`

`=> |-3.1 + 2.(-1) + c| / (\sqrt{(-1)^2 + 2^2}) = \sqrt{5}`

`<=> |c-5| = 5`

`<=> c = 10` hay `c = 0` (thỏa mãn)

Vậy có `2` phương trình tiếp tuyến của `(C)` là:

`(d): -x + 2y + 10 =0` hay `(d): -x+2y =0`