Có 7 hành khách đi lên 5 toa tàu có bao nhiêu cách lên toa tàu, sao cho hoa nào cũng có khách

1. Tính số cách lên toa tàu không có ràng buộc:

Mỗi hành khách có 5 lựa chọn toa tàu, nên có tổng cộng $5^7$ cách lên toa tàu.

2. Tính số cách lên toa tàu mà có ít nhất 1 toa trống:

Chọn 1 toa trống trong 5 toa: có 5 cách.

Chia 7 hành khách vào 4 toa còn lại: có $4^7$ cách.

3. Tính số cách lên toa tàu mà có ít nhất 2 toa trống:

Chọn 2 toa trống trong 5 toa: có $\binom{5}{2} = 10$ cách.

Chia 7 hành khách vào 3 toa còn lại: có $3^7$ cách.

4. Tính số cách lên toa tàu mà có ít nhất 3 toa trống:

Chọn 3 toa trống trong 5 toa: có $\binom{5}{3} = 10$ cách.

Chia 7 hành khách vào 2 toa còn lại: có $2^7$ cách.

5. Tính số cách lên toa tàu mà có ít nhất 4 toa trống:

Chọn 4 toa trống trong 5 toa: có $\binom{5}{4} = 5$ cách.

Chia 7 hành khách vào 1 toa còn lại: có $1^7 = 1$ cách.

6. Tính số cách lên toa tàu mà có ít nhất 5 toa trống:

Chọn 5 toa trống trong 5 toa: có $\binom{5}{5} = 1$ cách.

Chia 7 hành khách vào 0 toa: có $0^7 = 0$ cách.

Vậy :

Số cách lên toa tàu sao cho mỗi toa đều có khách là:

$5^7 - 5.4^7 + 10.3^7 - 10.2^7 + 5.1^7 - 0^7 = 78125 - 327680 + 21870 + 1280 - 5 = \boxed{1815}$.

Vậy có 1815 cách lên toa tàu sao cho mỗi toa đều có khách.