Câu `1` Khối lượng Mặt Trăng nhỏ hơn khối lượng Trái Đất `81` lần, khoảng cách giữa tâm Trái Đất và tâm Mặt Trăng bằng `60` lần bán kính Trái Đất. Lực hút của Trái Đất và của Mặt Trăng tác dụng vào một vật cân bằng nhau tại điểm nào trên đường thẳng nối tâm của chúng tính từ Trái Đất `?`

Đáp án:

 Điểm đó cách tâm Trái Đất $57,6 R_Đ (km)$ với $R_Đ (km)$ là bán kính Trái Đất.

Giải thích các bước giải:

Khối lượng của Trái Đất, Mặt Trăng lần lượt là `M_1, M_2 (kg)`

`to M_1 = 81 M_2`

Bán kính Trái Đất là $R_Đ (km)$

Khoảng cách giữa tâm Trái Đất và tâm Mặt Trăng là:

      `d = 60 R_Đ`

Tại điểm trên đường thẳng nối tâm của Trái Đất với Mặt Trăng cách tâm Trái Đất một khoảng $R (km)$ thì lực hút của Trái Đất và Mặt Trăng tác dụng vào một vật khối lượng $m$ cân bằng nhau.

Ta có:

      `F_[hd1] = F_[hd2]`

`<=> G {M_1 m}/[R^2] = G {M_2 m}/[(d - R)^2]`

`<=> [81 M_2]/[R^2] = M_2/[(64 R_Đ - R)^2]`

`<=> R = 9 (64 - R)`

`<=> R = 57,6 R_Đ (km)`