Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d / x - 2y - 2 = 0 và ba điểm A(3;4), B(-1;2), C(0;1). Biết rằng tồn tại duy nhất điểm M(a;b) thuộc đường thẳng d để biểu thức | vec MA -2 vec MB +3 vec MC | đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị của biểu thức P = a + 2b .11:13/-strong/-heart:>:o:-((:-hĐã nhậnXem trước khi gửiThả Files vào đây để xem lại trước khi gửi

Đáp án:

Câu `2`:

Gọi điểm `E(x;y)` thỏa mãn `vec{EA} - 2vec{EB} + 3vec{EC} = 0`

`=> vec{EA} + vec{EC} - 2vec{EB} + 2vec{EC} = 0`

`=> 2vec{EI} + 2vec{BC} = 0` (`I` là trung điểm `AC`)

Vì `I` là trung điểm của `AC => {(x_{I} = (x_{A}+x_{C})/2 = 1),(y_{I} = (y_{A}+y_{C})/2=3):}`

`=> I(1;3)`

`vec{BC} (1 ; -1)`

`=> (1 - x ; 3 - y) + (1 ; -1) = 0`

`=> {(1 - x + 1 = 0),(3 - y - 1 =0):}`

`=> {(x = 2),(y = 2):}`

`=> E(2;2)`

`A = |vec{MA} - 2vec{MB} + 3vec{MC}|`

` = |vec{ME} + vec{EC} - 2(vec{ME} + vec{EB}) + 3(vec{ME} + vec{EC})|`

` = |vec{ME} + vec{EC} - 2vec{ME} - 2vec{EB} + 3vec{ME} + 3vec{EC}|`

` = |2vec{ME}| = 2ME \ge 2MH` ( `H` là chân đường cao từ `M` hạ xuống `d`)

Để `A_{min} => ME = MH`

`=> ME bot d`

`=> vec{n}_{d} (1;-2)`

`=> vec{n}_{ME} (2 ; 1)`

`=>` Phương trình đường thẳng `ME : 2(x - 2) + 1(y - 2) = 0`

`=> 2x + y - 6 = 0`

Tọa độ điểm `M` là nghiệm của hệ phương trình:

`{(2x + y -6=0),(x-2y-2=0):}`

`=> {(x=14/5),(y=2/5):}`

`=> M(14/5;2/5)`