Một hàng dọc của lớp 10C có 15 học sinh. Cô  bí thư đoàn trường muốn chọn ra 3 học sinh để lập đội tham gia trò chơi. Xác suất để 3 học sinh được chọn không có hai học sinh nào đứng cạnh nhau là và  tối giản. Tính .

`#Aridoto`

Chọn ra `3` học sinh để lập đội tham gia trò chơi

`n_\Omega=C_15^3=455` (cách chọn)

Biến cố `A:` chọn ra `3` học sinh mà không có hai học sinh nào đứng cạnh nhau

Biến cố `\overline{A}:` chọn ra `3` học sinh mà có học sinh đứng cạnh nhau

`TH1:` có `2` học sinh đứng cạnh nhau `C_14^2=91` cách chọn

`TH2:` có `3` học sinh đứng cạnh nhau `C_13^1=13` cách chọn

`→n_(\overline{A})=91+13=104` cách chọn

`⇒P_((A))=1-(n_(\overline{A}))/(n_\Omega)=1-104/455=27/35`

Vậy xác suất để `3` học sinh được chọn không có hai học sinh nào đứng cạnh nhau là: `27/35`