Một xô nước có khối lượng tổng cộng m = 2kg được buộc vào sợi dây dài r = 0,8m. Ta quay dây với tần số f = 45 vòng/phút trong mặt phẳng thẳng đứng tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s². Tính lực căng của dây
a. khi xô nước qua điểm cao nhất.
b. khi xô nước qua điểm thấp nhất của quỹ đạo.
c. thay đổi tần số quay ƒ, xác định ƒ tối thiểu để xô nước có thể chuyển động tròn trong mặt phẳng thẳng đứng.

Đáp án:

$a)$ `T =15,53 (N)`

$b)$ `T = 55,53 (N)`

$c)$ Tần số tối thiểu để xô nước có thể chuyển động tròn trong mặt phẳng nghiêng xấp xỉ `0,563 Hz`.

Giải thích các bước giải:

       `m = 2 (kg)`

       `r = 0,8 (m)`

       $f = 45 (vòng/phút) = 0,75 (vòng/s) = 0,75 (Hz)$

       $g = 10(m/s^2)$

Gọi `alpha` là góc hợp bởi `vecP` với vecto thẳng đứng hướng xuống dưới.

Đối với hệ quy chiếu gắn với tâm vòng quay.

Áp dụng định luật II Newton:

      `veca = [vecP + vecT]/m`

`<=> vecP + vecT = mveca`

Chiếu lên phương của sợi dây:

       `T - mg cos alpha = ma_[ht] = m omega^2 l = m(2pi f)^2 l`

`<=> T = mg cos alpha + 4pi^2 f^2 ml = 2.10.cosalpha + 4pi^2 .0,75^2 .2.0,8`

            `= 3,6 pi^2 + 20 cosalpha (N)`

$a)$

Khi xô nước qua điểm cao nhất: `alpha = 180^o`

`to T = 3,6 pi^2 + 20 cos 180^o ≈ 15,53 (N)`

$b)$

Khi xô nước qua điểm thấp nhất: `alpha = 0^o`

`to T = 3,6 pi^2 + 20 cos 0^o ≈ 55,53 (N)`

$c)$

Để xô nước có thể chuyển động tròn trong mặt phẳng nằm ngang thì lực căng dây tại vị trí cao nhất phải lớn hơn hoặc bằng `0`:

       `T = mg cos 180^o + 4pi^2 f^2 ml ge 0`

`<=> 4pi^2 f^2 l ge g`

`<=> f ge 1/[2pi] \sqrt[g/l] = 1/[2pi] \sqrt[10/[0,8]] ≈ 0,563 (Hz)`

Vậy tần số tối thiểu để xô nước có thể chuyển động tròn trong mặt phẳng nghiêng xấp xỉ `0,563 Hz`.