Có 8 quyển sách toán 7 quyển sách lý 5 quyển sách hóa được sắp xếp đến cùng một kệ . Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp thỏa mãn . A. xếp tùy ý b .xếp theo từng môn . C các sách toán phải xếp cạnh nhau

Có tất cả: 8+7+5 = 20 quyển sách -> có 20 vị trí

a) Xếp tùy ý:

Số cách xếp ngẫu nhiên 20 quyển sách vào 20 vị trí trên kệ: 20! cách

b) Xếp theo từng môn -> xếp mỗi môn toán lý hóa nằm kề nhau

Coi 8 quyển sách toán, 7 quyển sách lý, 5 quyển sách hóa lần lượt là các phần tử A, B, C

-> có 3! cách xếp vị trí cho 3 phần tử trên kệ

Vì mỗi quyển sách toán có thể hoán vị vị trí cho nhau nên ta có: 8! cách (xếp vị trí cho nhau giữa các quyển sách toán)

Tương tự: +) Đối với Lý: 7! cách

+) Đối với hóa: 5! cách

=> có hết tất cả 3! . 8! . 7! . 5! cách xếp thỏa mãn

c) Các sách toán phải xếp cạnh nhau

Ta coi 8 quyển sách toán là một phần tử X

-> có 13 cách xếp vị trí cho X (20-8+1=13)

Hoán vị 8 quyển sách toán -> 8! cách

Xếp vị trí cho 7+5=12 quyển sách còn lại vào 12 vị trí trống -> 12! cách

=> số cách xếp thỏa mãn: 13 . 8! . 12! cách

Đáp án:

 `a)``20!`cách

`b)``8! . 7! . 5! `cách

`c)``13! . 8!`cách 

Giải thích các bước giải:

Có tổng cộng `8+7+5=20` sách trên kệ

`a)` Chọn và xếp tùy ý: `20! ` cách 

`b)` Xếp theo từng môn:

`-` Xếp môn toán: `8!`cách

`-` Xếp môn lý: `7!`cách

`-` Xếp môn hoá: `5!`cách

Mỗi môn đổi vị trí cho nhau: `3! = 6` cách 

`=>` Tổng có `6. 8! . 7! . 5! ` cách

`c)``-`Chọn và xếp sách toán luôn cạnh nhau: `C_{13}^1 . 8! = 13. 8!`

`-` Chọn và xếp những sách còn lại: `A_{12}^{12} = 12!`

Vậy có `13. 8! . 12! = 13! . 8!` cách