Trang chủ Toán Học Lớp 10 Cho tập hợp A={ 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}. Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5...
Câu hỏi :

Cho tập hợp A={ 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}. Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số khác nhau được lập từ thành từ các chữ số của tập hợp A, đồng thời có đúng 2 chữ số lẻ và 2 chữ số lẻ đó đứng cạnh nhau.

Lời giải 1 :

Gọi số đó là `overline{abcde}`

Do các số có `5` chữ số khác nhau cần tìm đều là số chẵn `=> e ∈ {0;2;4;6}`

Lại có số đó chỉ có đúng `2` chữ số lẻ và chúng đúng cạnh nhau nên ta có 3 cách xếp vào số có `5` chữ số khác nhau, hoán vị chúng thì được `2!`. Chọn `2` số lẻ bất kì trong `3` số có `C_3^2` cách

Xét `e = 0` thì `2` chữ số còn lại có `4.3 = 12` cách chọn

`=>` Lập được số số có `5` chữ số khác nhau thỏa mãn là:

`C_3^2 . 3 . 2! . 12 = 216` (số)

Xét `e ne 0` thì `e` có `3` lựa chọn

- Nếu 2 số lẻ đúng ở vị trí `overline{ab}` thì:

2 số còn lại có `4.3 = 12` cách

- Nếu 2 số lẻ đứng ở vị trí `overline{bc}` thì: 

a có `3` lựa chọn

d có `3 ` lựa chọn

- Nếu `2` số lẻ đứng ở vị trí `overline{cd}` thì: 

a có `3` lựa chọn

b có `3` lựa chọn

`=>` Lập được số số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau thỏa mãn là: 

`C_3^2 . 3 . 2! . 3 . (12 + 3.3 + 3.3) = 1620` (số)

`=>` Số số tự nhiên chẵn có 5 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số của tập hợp `A`, đồng thời có đúng `2` chữ số lẻ và `2` chữ số lẻ đó đứng cạnh nhau là: `216 + 1620=1836` (số)

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống, toán học là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ". Hãy kiên trì và không ngừng nỗ lực trong việc chinh phục những con số và công thức này!

Nguồn :

Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự lớp 10

Lớp 10 - Năm đầu tiên ở cấp trung học phổ thông, chúng ta sẽ có nhiều bạn bè mới đến từ những nơi khác nhau. Ngôi trường mới, xa nhà hơn, mở ra một thế giới mới với nhiều điều thú vị. Hãy mở lòng đón nhận và tận hưởng những trải nghiệm mới!

Nguồn :

sưu tập

Copyright © 2024 Giai BT SGK