Từ các chữ số của tập A={0,2,3,4,5} có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số khác nhau và chia hết cho 3?

giúp mình với ạ

goi  n=abc la so tu nhien can tim

 c=3 nen c co 1 cach chon

a khac 0 va c nen a co 3 cach chon

b khac a va c nen b co 2 cach chon

vay co 1.2.3=6 so

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Gọi số đó có dạng`\overline{abc}(0 <= a,b,c <= 5 ; a,b,c \in N; a \ne 0)`

Vì `\overline{abc} \vdots 3`

`=> a+b+c \vdots 3`

Từ `a,b,c \in A= {0,2,3,4,5}`

`=> 0+2+3=5 <= a+b+c <= 3+4+5=12`

Mà `a+b+ c \vdots 3`

`=> a+b+c \in {6;9;12}`

Ta lại có: 

`6=0+2+4`

`9=0+4+5=2+3+4`

`12=3+4+5`

Ta xét `2 TH` sau:

`TH_1: a,b,c \in`nhóm `(0,2,4),(0,4,5)`

`+)``a` có `2` cách chọn

`+)` Các chữ số còn lại có `A_{2}^2 = 2` cách chọn 

$\Longrightarrow$ Tổng có `2.(2.2) = 8` số

`TH_2: a,b,c \in`nhóm `(2,3,4),(3,4,5)`

`-` Mỗi nhóm có: `3! = 6` cách chọn 

$\Longrightarrow$ Tổng có `2.6 = 12` số

Vậy có tất cả`8+12=20` số