Cho các chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

a) Có bao nhiêu cách để viết số có 3 chữ số khác nhau để chia hết cho 2 và 3

b) Có bao nhiêu cách để viết số có 4 chữ số khác nhau để chia hết cho 2 và 3

Đáp án:

Có 320 số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 2 và 3.

Có 2560 số có 4 chữ số khác nhau chia hết cho 2 và 3.

Giải thích các bước giải:

a) Số lượng số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 2 và 3:

Bước 1: Xác định các chữ số tận cùng:

• Số chia hết cho 2 phải có chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8.
• Số chia hết cho 3 phải có tổng các chữ số chia hết cho 3.

Bước 2: Tính số lượng các chữ số phù hợp cho từng vị trí:

• Vị trí trăm: Có 8 lựa chọn (trừ 0).
• Vị trí chục: Có 8 lựa chọn (sau khi đã chọn cho vị trí trăm).
• Vị trí đơn vị: Có 5 lựa chọn (chỉ chọn các chữ số tận cùng phù hợp).

Bước 3: Tính tổng số lượng số:

Tổng số lượng số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 2 và 3 là: 8 x 8 x 5 = 320 số.

b) Số lượng số có 4 chữ số khác nhau chia hết cho 2 và 3:

Bước 1: Xác định các chữ số tận cùng:

• Số chia hết cho 2 phải có chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8.
• Số chia hết cho 3 phải có tổng các chữ số chia hết cho 3.

Bước 2: Tính số lượng các chữ số phù hợp cho từng vị trí:

• Vị trí nghìn: Có 8 lựa chọn (trừ 0).
• Vị trí trăm: Có 8 lựa chọn (sau khi đã chọn cho vị trí nghìn).
• Vị trí chục: Có 8 lựa chọn (sau khi đã chọn cho vị trí nghìn và trăm).
• Vị trí đơn vị: Có 5 lựa chọn (chỉ chọn các chữ số tận cùng phù hợp).

Bước 3: Tính tổng số lượng số:

Tổng số lượng số có 4 chữ số khác nhau chia hết cho 2 và 3 là: 8 x 8 x 8 x 5 = 2560 số.