Giúp e vs ạ câu 4 ấy ạ

để tìm số hạng của `x^3 ` trong khai triển `P(x)` thì ta thấy đã có `2x^3 ` còn vế bên đây đã có `x^2` thì để tạo ra cả 2 vế đều có `x^3` để thuận lợi cho việc tìm số hạng thì ta phải tìm số hạng của `x^1 `trong khai triển` (x-2)^5`

gọi hệ số tổng quát là 

`C_5^k. x^(5-k).(-2)^k`

Khi `x^1` thì ` 5-k = 1 => k = 4`

ta có : `C_5^4 . x^1 . (-2)^4 = 80x^1`

khi nhân vào `x^2 ` ta được  `80x^3`

Khi đó hệ số của `x^3 ` trrong khai triển  là: `2x^3 + 80x^3 = 82x^3 `

Vậy hệ số của `x^3 ` là `82`

Đáp án+Giải thích các bước giải:

 `P(x) = 2x^3 + x^2 (x-2)^5`

vì `2x^3` đã chứa `x^3`

`->` ta cần tìm số hạng chứa `x^3` trong khai triển `x^2 (x-2)^5`

`->` cần tìm số hạng chứa `x^1` trong khai triển `(x-2)^5`

ta có:

`(x-2)^5 = \sum_{k=0}^{5} C_{5}^k .(-1)^k .x^(5-k) .2^k`

số hạng chứa `x^1` trong khai triển ứng với: `5-k = 1`

`<=>` `k = 4`

`=>` hệ số: `C_{5}^4 . (-1)^4 .2^4 = 80`

`=>` số hạng chứa `x^3` trong khai triển `P`: `2x^3 + x^2 .80x = 82x^3`

`=>` hệ số: `82`